О структуре характеристического полинома Лапласа для циркулянтных графов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В данной работе изучается характеристический полином матрицы Лапласа для циркулянтных графов. Показано, что он представляется в виде конечного произведения алгебраических функций, вычисленных в корнях линейной комбинации полиномов Чебышева. Важным следствием полученного результата является свойство периодичности характеристических полиномов, вычисленных в предписанных целых числах. Также доказано, что с точностью до явно указанных линейных множителей характеристические полиномы циркулянтных графов всегда являются полными квадратами.

Об авторах

Йо. С. Квон

Йоннамский университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: ysookwon@ynu.ac.kr
Республика Корея, Кёнсан

А. Д. Медных

Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук

Email: smedn@mail.ru
Россия, Новосибирск

И. А. Медных

Новосибирский государственный университет

Email: ilyamednykh@mail.ru
Россия, Новосибирск

Список литературы

  1. Медных А.Д., Медных И.А. Об асимптотике и арифметических свойствах функции сложности циркулянтных графов // ДАН. 2018. Т. 479. Вып. 4. С. 363–367.
  2. Grunwald L.A., Mednykh I.A. The number of rooted forests in circulant graphs // Ars Math. Contemp. 2022. Vol. 22. No. 4. #P4.10. doi: 10.26493/1855-3974.2029.01d
  3. Медных А.Д., Медных И.А. Индекс Кирхгофа для циркулянтных графов и его асимптотика // ДАН. 2020. Т. 494. Вып. 1. С. 43–47.
  4. Liu Xg., Zhou Sm. Spectral characterizations of propeller graphs // Electron. J. Linear Algebra. 2014. Vol. 27. P. 19–38. doi: 10.13001/1081-3810.1603
  5. Liu Xg., Lu P. Laplacian spectral characterization of dumbbell graphs and theta graphs // Discrete Math. Algorithms Appl. 2016. Vol. 8. No. 2. 1650028. doi: 10.1142/S1793830916500282
  6. Neumaerker N. The arithmetic structure of discrete dynamical systems on the torus // PhD Thesis. Bielefeld: Univ. Bielefeld, 2012.
  7. Прасолов В.В. Многочлены. М.: МЦНМО, 2003. 335 с.
  8. Chebotarev P., Shamis E. Matrix forest theorem // arXiv:math/0602575. 2006.
  9. Knill O. Cauchy-Binet for pseudo-determinants // Linear Algebra Appl. 2014. Vol. 459. P. 522–547. doi: 10.1016/j.laa.2014.07.013
  10. Kelmans A.K., Chelnokov V.M. A certain polynomial of a graph and graphs with an extremal number of trees // J. Comb. Theory Ser. B. 1974. Vol. 16. P. 197–214. doi: 10.1016/ 0095-8956(74)90065-3

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024