OPTIMIZATION OF OSCILLATIONS OF MECHANICAL SYSTEMS WITH FRICTION

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A generalized method for finding optimal control of the amplitude of one-dimensional oscillations in the vicinity of the equilibrium position for a scleronomous multidimensional mechanical system with friction is proposed. The oscillatory degree of freedom of the system does not lend itself to direct control. Its movement is influenced by other, directly controlled degrees of freedom. They are being chosen as the control functions. The number of directly controlled coordinates can include both positional and cyclic coordinates. The method does not use conjugate variables in the sense of the Pontryagin’s maximum principle and does not increase the dimension of the original system of differential equations of motion. The effectiveness of the proposed method is demonstrated by the example of a specific oscillatory mechanical model with dry and viscous friction.

About the authors

Yu. F. Golubev

Keldysh Institute of Applied Mathematics (Russian Academy of Sciences)

Author for correspondence.
Email: golubev@keldysh.ru
Russian Federation, Moscow

References

  1. Фантони И., Лозано Р. Нелинейное управление механическими системами с дефицитом управляющих воздействий. Перевод с франц. Ижевск: К-Динамика, 2012. 312 с. ISBN 978-5-906268-01-3.
  2. Tad McGeer. Passive Dynamic Walking. International Journal of Robotics Research. April, 1990. V. 9. № 2. P. 62–82, April, 1990.
  3. Формальский А.М. Управление движением неустойчивых объектов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. 232 с. ISBN 978-5-9221-1460-8.
  4. Климина Л.А., Формальский А.М. Об оптимальном раскачивании качелей стоящим на них человеком // Известия РАН. Теория и системы управления. 2022. № 6. С. 85–94. ISSN: 0002-3388. https://doi.org/10.31857/S0002338822060117
  5. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. 393 с.
  6. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. 384 с.
  7. Охоцимский Д.Е., Энеев Т.М. Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли. М.: Гос. Изд-во технико-теор. лит-ры. (Успехи физических наук. Т. 63. Вып. 1а). 1957. С. 5–32.
  8. Голубев Ю.Ф. Метод оптимального управления колебаниями механических систем // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2021. № 33. 37 с. https://doi.org/10.20948/prepr-2021-33, https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2021-33
  9. Golubev Yu.F. Optimal Control for Nonlinear Oscillations of Natural Mechanical Systems. // Lobachevskii J. Math. 2021. V. 42. № 11. P. 2596–2607. ISSN: 1995-0802https://doi.org/10.1134/S199508022111010X
  10. Голубев Ю.Ф. Оптимизация колебаний механических систем // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 502. С. 52–57. ISSN (PRINT): 2686-9543. https://doi.org/10.31857/S2686954322010040
  11. Голубев Ю.Ф. Управление амплитудой колебаний механических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2022. № 4. С. 22–30. ISSN: 0002-3388. https://doi.org/10.31857/S0002338822040084
  12. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. Изд. 11, испр., обновл. М.: URSS. 2016. 512 с. ISBN 978-5-382-01622-1

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
2.

Download (32KB)
3.

Download (81KB)
4.

Download (753KB)
5.

Download (450KB)
6.

Download (66KB)

Copyright (c) 2023 Ю.Ф. Голубев