Нелинейные вариационные неравенства с двусторонними ограничениями, совпадающими на множестве положительной меры

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрены вариационные неравенства с обратимыми операторами   дивергентного вида и множеством ограничений п.в. в  где  – непустое ограниченное открытое множество в  ,  и  – измеримые функции. В предположении, что операторы  G-сходятся к обратимому оператору ,   и существуют функции , такие, что  п.в. в  и  установлена слабая сходимость в  решений  указанных вариационных неравенств к решению  аналогичного вариационного неравенства с оператором  и множеством ограничений  Принципиальное отличие рассмотренного случая от ранее исследованного случая, в котором  состоит в том, что, вообще говоря, функционалы  не сходятся к  даже слабо в  и интегралы энергии  не сходятся к .

Об авторах

А. А. Ковалевский

Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук; Уральский федеральный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: alexkvl71@mail.ru
Россия, Екатеринбург; Екатеринбург

Список литературы

  1. Spagnolo S. Sulla convergenza di soluzioni di equazioni paraboliche ed ellittiche // Ann. Sc. Norm. Super. Pisa. Cl. Sci. (3). 1968. Vol. 22. No. 4. P. 571–597.
  2. Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А., Ха Тьен Нгоан. Усреднение и G-сходимость дифференциальных операторов // УМН. 1979. Т. 34. № 5 (209). С. 65–133.
  3. Панков А.А. Об усреднении и G-сходимости нелинейных эллиптических операторов дивергентного вида // Докл. АН СССР. 1984. Т. 278. № 1. С. 37–41.
  4. Pankov A. G-Convergence and Homogenization of Nonlinear Partial Differential Operators. Mathematics and its Applications. V. 422. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1997.
  5. Ковалевский А.А. G-сходимость и усреднение нелинейных эллиптических операторов дивергентного вида с переменной областью определения // Изв. РАН. Сер. матем. 1994. Т. 58. № 3. С. 3–35.
  6. Murat F. Sur l’homogeneisation d’inequations elliptiques du 2ème ordre, relatives au convexe p.p. dans . Publ. Laboratoire d’Analyse Numérique, No. 76013. Univ. Paris VI, 1976.
  7. Kovalevsky A.A. Convergence of solutions of nonlinear elliptic variational inequalities with measurable bilateral constraints // Results Math. 2023. Vol. 78. No. 4. Paper No. 145. 22 p. https://doi.org/10.1007/s00025-023-01921-7
  8. Dal Maso G., Defranceschi A. Convergence of unilateral problems for monotone operators // J. Anal. Math. 1989. Vol. 53. No 1. P. 269–289. https://doi.org/10.1007/BF02793418
  9. Boccardo L., Murat F. Homogenization of nonlinear unilateral problems / In: G. Dal Maso, G.F. Dell’Antonio (eds). Composite Media and Homogenization Theory, Prog. Nonlinear Differ. Equ. Appl. Vol. 5. Boston: Birkhäuser, 1991. P. 81–105.
  10. Kovalevsky A.A. Nonlinear variational inequalities with variable regular bilateral constraints in variable domains // Nonlinear Differ. Equ. Appl. 2022. Vol. 29. No. 6. Paper No. 70. 24 p. https://doi.org/10.1007/s00030-022-00797-w
  11. Evans L.C. Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics. Vol. 19. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 1998.
  12. Lions J.L. Quelques Méthodes de Résolution des Problèmes aux Limites Non Linéaires. Paris: Dunod, Gauthier-Villars, 1969.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024