НОВЫЕ СЛУЧАИ ИНТЕГРИРУЕМЫХ КОНСЕРВАТИВНЫХ И ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ ЛЮБОГО НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Представлены новые случаи интегрируемых однородных по части переменных динамических систем произвольного нечетного порядка, в которых может быть выделена система на касательном расслоении к четномерному многообразию. При этом силовое поле (генератор сдвига в системе) разделяется на внутреннее (консервативное) и внешнее, которое обладает диссипацией разного знака. Внешнее поле вводится с помощью некоторого унимодулярного преобразования и обобщает ранее рассмотренные поля. Приведены полные наборы как первых интегралов, так и инвариантных дифференциальных форм.

Об авторах

М. В Шамолин

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: shamolin.maxim@yandex.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Poincare H. Calcul des probabilites. Paris: Gauthier-Villars, 1912.
  2. Колмогоров А.Н. О динамических системах с интегральным инвариантом на торе // Доклады АН СССР. 1953. Т. 93.№ 5. 763-766.
  3. Козлов В.В. Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений // Успехи матем. наук. 2019. Т. 74. № 1(445). 117-148.
  4. Шамолин М.В. Об интегрируемости в трансцендентных функциях // Успехи матем. наук. 1998. Т. 53. № 3. 209-210.
  5. Шамолин М.В. Полный список первых интегралов уравнений движения многомерного твердого тела в неконсервативном поле при наличии линейного демпфирования // Доклады РАН. 2015. Т. 464. № 6. 688-692.
  6. Шамолин М.В. Инварианты однородных динамических систем седьмого порядка с диссипацией // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2024. Т. 516. № 1. 65-74.
  7. Шамолин М.В. Полный список первых интегралов динамических уравнений движения многомерного твердого тела в неконсервативном поле // Доклады РАН. 2015. Т. 461. № 5. 533-536.
  8. Шамолин М.В. Новый случай интегрируемости в динамике многомерного твердого тела в неконсервативном поле при учете линейного демпфирования // Доклады РАН. 2014. Т. 457. № 5. 542-545.
  9. Шамолин М.В. Инварианты систем с малым числом степеней свободы, обладающих диссипацией // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2024. № 2. 3-15.
  10. Клейн Ф. Неевклидова геометрия. Пер. с нем. Изд. 4, испр., обновл. М.: URSS, 2017.
  11. Вейль Г. Симметрия. М.: URSS, 2007.
  12. Козлов В.В. Интегрируемость и неинтегриру-емость в гамильтоновой механике // Успехи матем. наук. 1983. Т. 38. № 1. 3-67.
  13. Трофимов В.В., Шамолин М.В. Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых и диссипативных систем // Фундам. и прикл. матем. 2010. Т. 16. № 4. 3-229.
  14. Шамолин М.В. Новые случаи полной интегрируемости в динамике динамически симметричного четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле // Доклады РАН. 2009. Т. 425. № 3. 338-342.
  15. Шамолин М.В. Полный список первых интегралов в задаче о движении четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле при наличии линейного демпфирования // Доклады РАН. 2011. Т. 440. № 2. 187-190.
  16. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976.
  17. Polyanin A.D., & Zaitsev V.F. (2017). Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems (3rd ed.). Chapman and Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/9781315117638
  18. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука, 1987.
  19. Новиков С.П., Тайманов И.А. Современные геометрические структуры и поля. М.: МЦНМО, 2005.
  20. Тамура И. Топология слоений. М.: Мир, 1979.
  21. Шамолин М.В. Динамические системы с переменной диссипацией: подходы, методы, приложения // Фундам. и прикл. матем. 2008. Т. 14.№ 3. 3-237.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025