Email this article 
DYNAMICS OF THE SYSTEM IN THE PRESENCE OF INVARIANT RELATIONSHIPS
- Authors: Kugushev E.I1, Salnikova T.V1, Makarov N.M1, Yumagulova A.I1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 521, No 1 (2025)
- Pages: 63-71
- Section: MATHEMATICS
- URL: https://rjeid.com/2686-9543/article/view/683152
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954325010084
- EDN: https://elibrary.ru/BSWGDG
- ID: 683152
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The possibility of the existence of an invariant measure with smooth density is discussed in two cases related to invariant sets — at the levels of particular integrals and at the joint invariant level of two or more functions. Conditions are investigated when the invariant sets represent a two-dimensional torus on which an invariant measure with smooth density is defined, which means that Kolmogorov’s theorem is applicable, and the motion after the appropriate coordinate replacement is conditionally periodic.
About the authors
E. I Kugushev
Lomonosov Moscow State University
Email: kugushevei@yandex.ru
Moscow, Russia
T. V Salnikova
Lomonosov Moscow State University
Email: tatiana.salnikova@gmail.com
Moscow, Russia
N. M Makarov
Lomonosov Moscow State University
Email: nikitamakarov2001@yandex.ru
Moscow, Russia
A. I Yumagulova
Lomonosov Moscow State University
Email: yumagulova.aylina@gmail.com
Moscow, Russia
References
- Козлов В.В. О существовании интегрального инварианта гладких динамических систем. Прикладная математика и механика, 1987, том 51, номер 4, с. 538—545.
- Голубев В.В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. М.: Гостехиздат, 1953. 288 с.
- Горр Г.В. Инвариантные соотношения уравнений динамики твердого тела. Москва— Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2017. 424 с.
- Козлов В.В. О некоторых свойствах частных интегралов канонических уравнений. Вестник МГУ, сер. мат.-мех., 1973, 1, с. 81—84.
- Козлов В.В. К теории интегрирования уравнений неголономной механики // Успехи механики, 8:3, 1985, — 85—107.
- Чаплыгин С.А. О принципе последнего множителя. Математический сборник 1900, том 21, номер 3, 479—489, в кн. Чаплыгин С.А. Собрание сочинений. Т. 1, М.—Л.: Гостехиздат, 1948.
- Болотин С.В., Карапетян А.В., Кугушев Е.И., Трещев Д.В. Теоретическая механика. М.: Издательский центр «Академия», 2010. 434 с.
- Колмогоров А.Н. О динамических системах с интегральным инвариантом на торе. ДАН СССР, 1953, том 93, номер 5, с. 763-766.
- Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения, том 2: Геометрия и топология многообразий. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 296 с.
- Кугушев Е.И., Сальникова Т.В. Обобщение теоремы Якоби о последнем множителе. Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 2024, том 517, номер 3.
Supplementary files
