ANALYTIC METHOD FOR SOLVING ONE CLASS OF NONLINEAR EQUATIONS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper proposes an analytical approximate method for calculating multidimensional integrals of analytic integrand functions, using the approximation of the latter by a power series. This approach lets transforming the original system of nonlinear equations with integral components into a system of equations with a polynomial left-hand side. To solve equations of this class we developed an analytical method. A sequential recurrent procedure has been developed for the analytical solution of this class of nonlinear equations.

About the authors

Yu. S. Popkov

Federal Research Center “Computer Science and Control” of RAS; Institute of Control Sciences of RAS

Email: popkov@isa.ru
Academician of the RAS Moscow, Russia; Moscow, Russia

References

  1. Mayers G. J. The Art of Software Testing. Joun Willey & Sons, 1979.
  2. Мицель А. А., Погуда А. А. Нейросетевой подход к задаче тестирования. Прикладная информатика, 2011. № 5(35).
  3. Vapnik V. N. Statistical Learning Theory. Wiley, 1998.
  4. Bishop C. M. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2006.
  5. Hastie T., Tibshirant R., Friedman J. The Elements of Statistical Learning. Springer, 2009.
  6. Vovk V., Shafer G. Good Randomized sequential probability forecasting is always possible. Journal of Royal Statistical Society B. 2005. V. 65. Part 5.
  7. Hong T., Prinson P., Fan S., Zareijpour H., Triccoli A., Hyndman R. J. Probabilistic energy forecasting: Global Energy Forecasting Competition 2014 and beyond. Inter. Journal of Forecasting. 2016. V. 101(1).
  8. Popkov Y. S., Popkov A. Y., Dubnov Y. A. Entropy Randomization in Machine Learning. CRC Press. 2023. P. 389.
  9. Попков Ю. С., Попков А. Ю., Лысак Ю. Н. Оценивание характеристик рандомизированных статистических моделей данных (энтропийноробастный подход). Автоматика и Телемеханика. 2013. № 11. С. 114–131.
  10. Golan A., Judge G., Miller D. Maximum Entropy Econometrics: Robust Estimation with Limited Data. John Willey & Sons. NY, 1996.
  11. Avellaneda M. Minimum-relative-entropy calibration of asset-pricing models. International Journal of theoretical and applied finance. 1998. V. 1(04). P. 447–472.
  12. Фролов А. С., Ченцов Н. Н. О вычислении методом Монте-Карло определенных интегралов, зависящих от параметра. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1962. Т. 2. № 4.
  13. Соболь И. М. Численные методы Монте Карло. М.: Наука, 1973.
  14. Рахматтулин Д. Я. Вычисление интегралов по многомерным областям на многопроцессорных вычислительных системах. Вычислительные технологии. 2006. Т. 11. № 3. С. 117–124.
  15. Дарховский Б. С., Попков А. Ю., Попков Ю. С. МетодпакетныхитерацийМонтеКарлодлярешения систем нелинейных уравнений и неравенств. Автоматика и Телемеханика. 2015. № 5. С. 87–98.
  16. Красносельский М. А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П., Рутицкий Я. Б., Стеценко В. Я. Приближенные методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1969.
  17. Малкин И. Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: УРСС, 2004.
  18. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Физматгиз, 1962.
  19. Люстерник Л. Ф., Соболев В. И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences