Exact estimates of functions in Sobolev spaces with uniform norm

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

For functions from the Sobolev space W°∞n[0;1] and an arbitrary point a∈(0;1), the best estimates are obtained in the inequality f(a)≤An,0,∞(a)⋅fnL∞[041]. The connection of these estimates with the best approximations of splines of a special kind by polynomials in L10;1 and with the Peano kernel is established. Exact constants of embedding the space W°∞n[0;1] in L∞0;1 are found.

About the authors

D. D. Kazimirov

Lomonosov Moscow State University

Author for correspondence.
Email: danil.kazimirov@math.msu.ru

Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Russian Federation, Moscow

I. A. Sheypak

Lomonosov Moscow State University

Email: iasheip@yandex.ru

Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Russian Federation, Moscow

References

  1. Гарманова Т. А., Шейпак И. А. О точных оценках производных четного порядка в пространствах Соболева // Функциональный анализ. 2021. T. 55. № 1. С. 43–55.
  2. Гарманова Т. А. Оценки производных в пространствах Соболева в терминах гипергеометрических функций // Матем. заметки. 2021. Т. 109. № 4. С. 500–507.
  3. Гарманова Т. А., Шейпак И. А. Связь наилучших Lp приближений сплайнов многочленами с оценками значений промежуточных производных в пространствах Соболева // Математические заметки, (принята к печати).
  4. Гарманова Т. А., Шейпак И. А. Точные оценки производных высокого порядка в пространствах Соболева // Вестник МГУ. Серия 1: Математика. Механика (принята к печати).
  5. Гарманова Т. А., Шейпак И. А. Явный вид экстремалей в задаче о константах вложения в пространствах Соболева // Труды Московского математического общества. 2019. T. 80. № 2. С. 221–246.
  6. Pinkus A. On L1 -Approximation // Cambridge University Press. 2008. 252 p.
  7. Fiedler H., Jurkat W. B. Best L1 -Approximation by Polynomials // Journal Of Approximation Theory, 1983. N 31. P. 269–292.
  8. Аски Р., Рой Р., Эндрюс Дж. Специальные функции // Перевод с англ. под ред. Ю. А. Неретина. М.: МЦНМО, 2013. 652 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences