№ 2 (2023)

Рассматривается задача построения внешней оценки предельного множества управляемости для линейной дискретной системы с выпуклыми ограничениями на управление. Предложен метод декомпозиции, позволяющий свести задачу для исходной системы к подсистемам меньшей размерности посредством перехода в нормальный жорданов базис матрицы системы. Сформулировано и доказано утверждение о структуре опорной гиперплоскости к предельному множеству управляемости. На основе принципа сжимающих отображений предложен метод построения внешней оценки предельного множества управляемости с произвольным порядком точности в смысле расстояния Хаусдорфа. Приведены примеры.

Рассматривается задача оптимального управления объектом, описываемая системой нелинейных разностных уравнений дробного порядка. Такие задачи представляют собой дискретный аналог задач оптимального управления, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями дробного порядка. При предположении открытости области управления с помощью модифицированного варианта метода приращения вычислены первая и вторая вариации функционала качества. Установлены соответственно необходимое условие оптимальности первого порядка (аналог уравнения Эйлера) и общее необходимое условие оптимальности второго порядка. С использованием представлений решения линеаризованных разностных уравнений дробного порядка из общего условия оптимальности второго порядка получены необходимые условия оптимальности, выраженные через параметры исходной задачи. С помощью выбора допустимой вариации управления специальным образом сформулировано поточечное необходимое условие оптимальности классических экстремалей.

Разработан оригинальный аналитический метод синтеза селективно-инвариантных систем управления нелинейными объектами с дифференцируемыми нелинейностями. Задача синтеза решается с применением метода синтеза нелинейных систем управления на основе квазилинейной модели нелинейных объектов и принципа внутренних моделей внешних воздействий с учетом требований к относительному порядку устройства управления и быстродействию синтезируемой системы. Параметры нелинейного устройства управления определяются решением системы линейных алгебраических уравнений. Предложенный метод может применяться для синтеза систем управления нелинейными объектами различного назначения, работающими в условиях регулярных внешних воздействий известной формы.

Статья посвящена решению задачи оптимального в среднеквадратичском смысле стохастического восстановления квадратично интегрируемой относительно меры Лебега функции, заданной на конечномерном компакте. Вн ей обосновывается процедура оптимального восстановления вышеуказанной функции, которая наблюдается в каждой точке этого компакта с гауссовскими ошибками. Здесь приводятся условия существования оптимальной процедуры стохастического восстановления, а также ее свойства несмещенности и состоятельности. Кроме того, предложена и обоснована процедура почти оптимального стохастического восстановления, которая позволяет: i) оценить зависимость среднеквадратического отклонения от количества ортогональных функций и числа наблюдений, ii) найти такое количество ортогональных функций, которое минимизирует это среднеквадратическое отклонение.

Проводится сравнительный анализ эффективности способов организации взаимодействия экономических агентов (информационных структур) на примере статической и динамической моделей дуополии Курно. Сравниваются независимое поведение равноправных игроков, их кооперация и отношения иерархии, формализуемые как игры Гермейера. Для количественной оценки эффективности с точки зрения отдельных игроков и общества в целом используются индивидуальные и коллективные индексы относительной эффективности. Исследуются условия экологической безопасности системы. Предложена организационно-экономическая интерпретация результатов.