Bernstein-Riemann interpolation formula for arbitrary continuous functions on a segment

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

In this paper, we obtain an interpolation formula for arbitrary continuous functions on the interval [0,1], with known values of these functions on some uniform grid. No additional assumptions about functions are required. The construction of such a formula is connected with the properties of local Bernstein polynomials and the Riemann zeta function. Numerical results of interpolation of functions of the Riemann, Weierstrass, Bizikovich and Takagi type are presented.

作者简介

A. Agadzhanov

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences

编辑信件的主要联系方式.
Email: ashot_ran@mail.ru
俄罗斯联邦, Moscow

参考

  1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория знаний, 2020. 526 с.
  2. Половко А.М., Бутусов П.Н. Интерполяция. Методы и компьютерные технологии их реализации. БХВ-Петербург, 2005. 320 с.
  3. Гончаров В.Л. Теория интерполирования и приближения функций. М.: ГИТТЛ, 1954. 358 с.
  4. Крылов В.И. Сходимость алгебраического интерполирования по корням многочлена Чебышева для абсолютно непрерывных функций и функций с ограниченным изменением // ДАН. 1956. Т. 107. № 3. С. 362-365.
  5. Бернштейн С.Н. Конструктивная теория функций. Собр. соч. Т. 2. М.: АН СССР, 1954. 628 с.
  6. Окстоби Дж. Мера и категория. М.: Мир, 1974. 160 c.
  7. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. СПб.: Лань, 2010. 368 c.
  8. Cater F.S. On the Derivatives of Functions of Bounded Variation // Real Analisis Exchange. 2000/2001. V. 26 № 2. P. 923–932.
  9. Garg K.M. On singular functions // Rev. Roumaine Math. Pures Appl. 1969. № 14. P. 1441–1452.
  10. Агаджанов А.Н. Сингулярные функции, не имеющие интервалов монотонности, в задачах финитного управления распределенными системами // ДАН. 2014. Т. 454. № 5. С. 503–506.
  11. Grunwald А.Н. Uber divergenzerscheinungen der lagrangeschen interpolationspolynome stetiger funktionen // Ann. Math. 1936. V. 37. № 2. P. 908–918.
  12. Marcinkiewiez J. Sur la divergence des polynômes d'interpolation // Acta Litterarum as Sci., Szeged. 1937. V. 8. P. 131–135
  13. Mills T.M.,Vertesi P. An Extension of the Grunwald-Marcinkiewicz interpolation theorem // Bull. Austral. Math. Soc. 2001. V. 63. P. 299–320.
  14. Katznelson Y., Stromberg K. Everywhere differentiable, nowhere monotone, functions // Am. Math. Monthly. 1974. V. 81. № 4. P. 349–353.
  15. Jarnicki M, Pflug P. Continuous Nowhere Differentiable Functions: The Monsters of Analysis. Springer, 2016. 299 p.
  16. Korner T.W. Devil's staircases, ramps, humps and roller coasters // Colloquium Mathematicum. 1990. V. 60/61. P. 1–14.
  17. Титчмарш Э.Ч. Дзета-функции Римана. УРСС. 2010. 152 c.
  18. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. Лань, 2022. 800 с.
  19. Лузин Н.Н. Теория функций действительного переменного. Учпедгиз, 1948. 318 с.
  20. Тихонов И.В., Шерстюков B.Б. Проблема коэффициентов при явной алгебраичекой записи полиномов Бернштейна // Вестник ЧелГУ. 2012. № 15. C. 6–40.
  21. Johnsen J. Simple Proofs of Nowhere-Differentiability for Weierstrass’s Function and Cases of Slow Growth // J. Fourier Anal. Appl. 2010. № 16. P. 17–33.
  22. Chamizo F, Ubis A. Some Fourier series with gaps // J. Anal. Math. 2007. V. 101. P. 179–197.
  23. Liang Y. On the fractional calculus of Besicovitch function // Chaos, Solitons and Fractals. 2009. V. 42. P. 2741–2747.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2024