Интерполяционная формула Бернштейна–Римана для произвольных непрерывных функций на отрезке

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В настоящей работе получена формула интерполяции для произвольных непрерывных функций на отрезке [0, 1], при известных значениях этих функций на некоторой равномерной сетке. Никаких дополнительных предположений о функциях не требуется. Построение такой формулы связано со свойствами локальных полиномов Бернштейна и дзета-функции Римана. Приведены численные результаты интерполирования функций типа Римана, Вейерштрасса, Безиковича и Такаджи.

Об авторах

А. Н. Агаджанов

Институт проблем управления имени В.А. Трапезникова Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: ashot_ran@mail.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория знаний, 2020. 526 с.
  2. Половко А.М., Бутусов П.Н. Интерполяция. Методы и компьютерные технологии их реализации. БХВ-Петербург, 2005. 320 с.
  3. Гончаров В.Л. Теория интерполирования и приближения функций. М.: ГИТТЛ, 1954. 358 с.
  4. Крылов В.И. Сходимость алгебраического интерполирования по корням многочлена Чебышева для абсолютно непрерывных функций и функций с ограниченным изменением // ДАН. 1956. Т. 107. № 3. С. 362-365.
  5. Бернштейн С.Н. Конструктивная теория функций. Собр. соч. Т. 2. М.: АН СССР, 1954. 628 с.
  6. Окстоби Дж. Мера и категория. М.: Мир, 1974. 160 c.
  7. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. СПб.: Лань, 2010. 368 c.
  8. Cater F.S. On the Derivatives of Functions of Bounded Variation // Real Analisis Exchange. 2000/2001. V. 26 № 2. P. 923–932.
  9. Garg K.M. On singular functions // Rev. Roumaine Math. Pures Appl. 1969. № 14. P. 1441–1452.
  10. Агаджанов А.Н. Сингулярные функции, не имеющие интервалов монотонности, в задачах финитного управления распределенными системами // ДАН. 2014. Т. 454. № 5. С. 503–506.
  11. Grunwald А.Н. Uber divergenzerscheinungen der lagrangeschen interpolationspolynome stetiger funktionen // Ann. Math. 1936. V. 37. № 2. P. 908–918.
  12. Marcinkiewiez J. Sur la divergence des polynômes d'interpolation // Acta Litterarum as Sci., Szeged. 1937. V. 8. P. 131–135
  13. Mills T.M.,Vertesi P. An Extension of the Grunwald-Marcinkiewicz interpolation theorem // Bull. Austral. Math. Soc. 2001. V. 63. P. 299–320.
  14. Katznelson Y., Stromberg K. Everywhere differentiable, nowhere monotone, functions // Am. Math. Monthly. 1974. V. 81. № 4. P. 349–353.
  15. Jarnicki M, Pflug P. Continuous Nowhere Differentiable Functions: The Monsters of Analysis. Springer, 2016. 299 p.
  16. Korner T.W. Devil's staircases, ramps, humps and roller coasters // Colloquium Mathematicum. 1990. V. 60/61. P. 1–14.
  17. Титчмарш Э.Ч. Дзета-функции Римана. УРСС. 2010. 152 c.
  18. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. Лань, 2022. 800 с.
  19. Лузин Н.Н. Теория функций действительного переменного. Учпедгиз, 1948. 318 с.
  20. Тихонов И.В., Шерстюков B.Б. Проблема коэффициентов при явной алгебраичекой записи полиномов Бернштейна // Вестник ЧелГУ. 2012. № 15. C. 6–40.
  21. Johnsen J. Simple Proofs of Nowhere-Differentiability for Weierstrass’s Function and Cases of Slow Growth // J. Fourier Anal. Appl. 2010. № 16. P. 17–33.
  22. Chamizo F, Ubis A. Some Fourier series with gaps // J. Anal. Math. 2007. V. 101. P. 179–197.
  23. Liang Y. On the fractional calculus of Besicovitch function // Chaos, Solitons and Fractals. 2009. V. 42. P. 2741–2747.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024