ТРЕХМЕРНЫЕ СЕТОЧНО-ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКА АППРОКСИМАЦИИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В настоящей работе рассматривается процесс распространения сейсмических волн в полной трехмерной постановке. Для описания напряженно-деформированного состояния геологического массива при проведении сейсмической разведки на практике широко используются акустическая и линейно упругая модели. Определяющие системы уравнений в частных производных обеих механико-математических моделей являются линейными гиперболическими. Для построения вычислительного алгоритма их решения может быть использован сеточно-характеристический подход. При этом важное место в многомерных задачах занимает использование метода расщепления по направлениям. Однако, несмотря на применение расширенных пространственных шаблонов для решения полученных одномерных задач, не удается сохранить достигнутый повышенный порядок аппроксимации при построении итоговой трехмерной схемы. В настоящей работе предложен подход, основанный на применении схем многостадийного операторного расщепления, позволивший построить трехмерную сеточно-характеристическую схему третьего порядка аппроксимации. Численно решен ряд верификационных задач.

Об авторах

И. Б. Петров

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

Email: petrov@mipt.ru
Член-корреспондент РАН Долгопрудный, Московская область, Россия

В. И. Голубев

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

Email: w.golubev@mail.ru
Долгопрудный, Московская область, Россия

А. В. Шевченко

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет); Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Email: alexshevchenko@phystech.edu
Долгопрудный, Московская область, Россия; Москва, Россия

A. Sharma

IPS Academy, Institute of Engineering and Science

Email: amitsharma@ipsacademy.org
Indore, India

Список литературы

  1. Moczo P., Kristek J., Kristekova M., Valovčan J., Galis M., Gregor D. Material Interface in the Finite-Difference Modeling: A Fundamental View. Bulletin of the Seismological Society of America. 2022. V. 113. № 1. P. 281–296.
  2. Duru K., Rannabauer L., Gabriel A.-A., Ling O., Igel H., Bader M. A stable discontinuous Galerkin method for linear elastodynamics in 3D geometrically complex elastic solids using physics based numerical fluxes. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2022. V. 389. P. 114386.
  3. Vogl C., Leveque R. A High-Resolution Finite Volume Seismic Model to Generate Seafloor Deformation for Tsunami Modeling. Journal of Scientific Computing. 2017. V. 73. P. 1204–1215.
  4. Магомедов К. М., Холодов А. С. Сеточнохарактеристические численные методы. М.: Наука, 2018. 287 с.
  5. Dovgilovich L., Sofronov I. High-accuracy finitedifference schemes for solving elastodynamic problems in curvilinear coordinates within multiblock approach. Appl. Numer. Math. 2015. V. 93. P. 176–194.
  6. Nishikawa H., Van Leer B. Towards high-order boundary procedures for finite-volume and finitedifference schemes. 2023. https://doi.org/10.2514/6.2023-1605
  7. Khokhlov N. I., Favorskaya A., Furgailo V. GridCharacteristic Method on Overlapping Curvilinear Meshes for Modeling Elastic Waves Scattering on Geological Fractures. Minerals. 2022. V. 12. P. 1597.
  8. Петров И. Б., Голубев В. И., Петрухин В. Ю., Никитин И. С. Моделирование сейсмических волн в анизотропных средах. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2021. Т. 498. № 1. С. 59–64.
  9. Петров И. Б., Голубев В. И., Шевченко А. В. О задаче акустической диагностики прискважинной зоны. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2020. T. 492. № 1. С. 92–96.
  10. Голубев В. И., Никитин И. С., Бураго Н. Г., Голубева Ю. А. Явно-неявные схемы расчета динамики упруговязкопластических сред с малым временем релаксации. Дифференциальные уравнения. 2023. Т. 59. № 1. С. 1–11.
  11. Головизнин В. М., Соловьев А. В. Дисперсионные и диссипативные характеристики разностных схем для уравнений в частных производных гиперболического типа. М.: МАКС Пресс, 2018, 198 с.
  12. Головизнин В. М., Соловьев А. В. Диссипативные и дисперсионные свойства разностных схем для линейного уравнения переноса на меташаблоне 4 × 3. Матем. моделирование, 33:6 (2021), 45–58; Math. Models Comput. Simul., 14:1 (2022), 28–37.
  13. Trotter H. F. Approximation of semi-groups of operators. Pac. J. Math. 1958. V. 8. No. 4. P. 887–919.
  14. Godunov S. K. A difference method for numerical calculation of discontinuous solutions of the equations of hydrodynamics. Mat. Sb. 1959. V. 89. № 3. P. 271–306.
  15. Strang G. On the construction and comparison of difference schemes. SIAM J. Numer. Anal. 1968. V. 5. P. 506–517.
  16. Ruth R. D. A canonical integration technique. IEEE Trans. Nuclear Sci. 1983. V. 30. P. 2669–2671.
  17. Cervi J., Spiteri R. High-Order Operator Splitting for the Bidomain and Monodomain Models. SIAM Journal on Scientific Computing. 2018. V. 40. №. 2. P. A769–A786.
  18. Cervi J., Spiteri R. A comparison of fourth-order operator splitting methods for cardiac simulations. Applied Numerical Mathematics. 2019. V. 145. P. 227–235.
  19. Golubev V. I., Shevchenko A. V., Petrov I. B. Raising convergence order of grid-characteristic schemes for 2D linear elasticity problems using operator splitting. Computer Research and Modeling. 2022. V. 14. № 4. P. 899–910.
  20. Sedov L. I. Course in Continuum Mechanics (Nauka, Moscow, 1970; Wolters-Noordhoff, Groningen, 1971), V. 1.
  21. Rusanov V. V. Difference schemes of the third order of accuracy for the forward calculation of discontinuous solutions. Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1986. V. 180. № 6. P. 1303–1305.
  22. Kholodov A. S. The construction of difference schemes of increased order of accuracy for equations of hyperbolic type. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1980. V. 20. № 6. P. 234–253.
  23. Auzinger W., Koch O., Thalhammer M. Defectbased local error estimators for high-order splitting methods involving three linear operators. Numer Algor. 2015. V. 70. P. 61–91.
  24. Петров И. Б., Голубев В. И., Шевченко А. В., Никитин И. С. Об аппроксимации граничных условий повышенного порядка в сеточнохарактеристических схемах. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2023. T. 514. № 1. С. 52–58.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024