Об орбитальной устойчивости маятниковых движений твердого тела в случае Гесса

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуется задача об орбитальной устойчивости маятниковых периодических движений тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой в однородном поле тяжести. На основании анализа линеаризованной системы уравнений возмущенного движения доказана орбитальная неустойчивость маятниковых вращений. В случае маятниковых колебаний имеет место трансцендентная ситуация, когда вопрос об устойчивости не решается членами сколь угодно высокого порядка в разложении гамильтониана уравнений возмущенного движения. Доказано, что для большинства значений параметров задачи маятниковые колебания орбитально неустойчивы.

Об авторах

Б. С. Бардин

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: bsbardin@yandex.ru
Россия, Москва

А. А. Савин

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: savinaa@mail.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Hess W. Über die Eulerschen bewegungsgleichungen und über eine neue partikuläre Lösung des Problems der Bewegung eines starren Körpers um einen festen Punkt // Math. Ann. 1890. Vol. 37. No. 2. P. 153–181.
  2. Маркеев А.П. Об устойчивости плоских движений твердого тела в случае Ковалевской // ПММ. 2001. Т. 65. Вып. 1. С. 51–58.
  3. Маркеев А.П., Медведев С.В., Чеховская Т.Н. К задаче об устойчивости маятниковых движений твердого тела в случае Ковалевской // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 1. С. 3–9.
  4. Маркеев А.П. О маятникообразных движениях твердого тела в случае Горячева–Чаплыгина // ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 2. С. 282–293.
  5. Bardin B.S. On the Orbital Stability of Pendulum-like Motions of a Rigid Body in the Bobylev–Steklov case // Regul. Chaotic Dyn. 2010 Vol. 15. No. 6. P. 702–714.
  6. Bardin B.S., Rudenko T.V., Savin A.A. On the Orbital Stability of Planar Periodic Motions of a Rigid Body in the Bobylev–Steklov Case // Regul. Chaotic Dyn. 2012. Vol. 17. No. 6. P. 533–546.
  7. Bardin B.S., Savin A.A. On the Orbital Stability of Pendulum-like Oscillations and Rotations of a Symmetric Rigid Body with a Fixed Point // Regul. Chaotic Dyn. 2012. Vol. 17. No. 3–4. P. 243–257.
  8. Бардин Б.С., Савин А.А. Об устойчивости плоских периодических движений симметричного твердого тела с неподвижной точкой // ПММ. 2013. Т. 77. Вып. 6. С. 806–821.
  9. Bardin B.S., Chekina E.A. On the Orbital Stability of Pendulum-like Oscillations of a Heavy Rigid Body with a Fixed Point in the Bobylev-Steklov Case // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2021. Vol. 17. No. 4. P. 453–464.
  10. Giacaglia G.E.O. Perturbation Methods in Non-Linear System. New York: Springer, 1972. 369 p.
  11. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978. 312 с.
  12. Siegel C.L, Moser J.K. Lectures on Celestial Mechanics. Heidelberg: Springer, 1971. 290 p.
  13. Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике // УМН. 1963. Т. 18. № 6. С. 91–192.
  14. Иртегов В.Д. Устойчивость маятниковых колебаний гироскопа Ковалевской // Тр. Казан. Авиац. ин-та мат. и мех. 1968. Т. 97. С. 38–40.
  15. Брюм А.З. Исследование орбитальной устойчивости при помощи первых интегралов // ПММ. 1989. Т. 53. Вып. 6. С. 873–879.
  16. Болсинов А.В., Борисов А.В., Мамаев И.С. Топология и устойчивость интегрируемых систем // УМН. 2010. Т. 65. Вып. 2. С. 71–132.
  17. Суслов Г.К. Теоретическая механика. М.: Гостехиздат, 1946. 655 с.
  18. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Собр. соч. Т. 2. М.: Изд-во АН СССР, 1956. С. 7–263.
  19. Гашененко И.Н. Кинематическое представление по Пуансо движения тела в случае Гесса // Механика твердого тела. 2010. Вып. 40. С. 12–20.
  20. Бардин Б.С. Об устойчивости периодической гамильтоновой системы с одной степенью свободы в одном трансцендентном случае // ДАН. 2018. Т. 479. № 5. С. 485–488.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024