Апериодическая изопериметрическая планарная задача усреднения с критическим диаметром: общий нелокальный странный член для динамического одностороннего граничного условия

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В статье изучено асимптотическое поведение решения уравнения диффузии в плоской области, перфорированной мелкими множествами разной формы, имеющими постоянный периметр и диаметр которых равномерно ограничен, в случае, когда расстояние между частицами ε стремится к 0. Так как частицы имеют разную форму, то в общем структура области апериодична. На границе выбрасываемых включений (или частиц, как в химической инженерии) поставлены динамические условия Синьорини, содержащие быстрорастущий параметр β(ε). При условии, что параметры задачи принимают «критические значения», построена и обоснована усредненная модель (общая в том смысле, что она не зависит от формы частиц), которая содержит «странный член», заданный нелинейным, нелокальным, монотонным оператором H, определяемым через решение задачи с препятствием для обыкновенного дифференциального оператора. Решение предельной задачи может принимать отрицательные значения, даже если для произвольного ε в исходной задаче решение неотрицательно на границе перфораций или частиц.

Об авторах

Ж. И. Диаз

Институт междисциплинарной математики, Мадридский университет Комплютенсе

Автор, ответственный за переписку.
Email: jidiaz@ucm.es
Испания, Мадрид

Т. А. Шапошникова

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: shaposh.tan@mail.ru
Россия, Москва

А. В. Подольский

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: avpodolskiy@yandex.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzov V.V. Attractors and a “strange term” in homogenized equation // Comptes Rendus Mecanique. 2020. V. 348. I. 5. P. 351–359.
  2. Cioranescu D., Murat F. Un terme étrange venu d’ailleurs // Nonlinear Part. Diff. Eq. Appl. 1982. V. 60. P. 98–138.
  3. Conca C., Murat F., Timofte C. A generalized strange term in Signorini’s type problems // ESAIM Math. Model. Numer. Anal. 2003. V. 57. I. 3. P. 773–805.
  4. Díaz J.I., Gómez-Castro D., Shaposhnikova T.A. Nonlinear Reaction-Diffusion Processes for Nanocomposites. Anomalous improved homogenization. Berlin. De Gruyter. 2021. P. 184. doi: https://doi.org/10.1515/9783110648997
  5. Díaz J.I., Podolskiy A.V., Shaposhnikova T.A. Unexpected regionally negative solutions of the homogenization of Poisson equation with dynamic unilateral boundary conditions: critical symmetric particles. // Rev. Real Acad. Cienc. Exactas Fis. Nat. Ser. A-Mat. 2023. V. 118. I. 9. https://doi.org/10.1007/s13398-023-01503-w
  6. Díaz J.I., Shaposhnikova T.A., Zubova M.N. A strange non-local monotone operator arising in the homogenization of a diffusion equation with dynamic nonlinear boundary conditions on particles of critical size and arbitrary shape // EJDE. 2022. V. 2022, No. 52, P. 1–32.
  7. Подольский А.В., Шапошникова Т.А. Усреднение параболического уравнения в перфорированной области с односторонним динамическим граничным условием: критический случай. Современная математика. Фундаментальные направления. Т. 68, № 4 (2022), С. 671–685.
  8. Jager W., Neuss-Radu M., Shaposhnikova T.A. Homogenization of a variational inequality for the Laplace operator with nonlinear restriction for the flux on the interior boundary of a perforated domain // Nonlinear Anal. Real World Appl. 2014. V. 15. P. 367–380.
  9. Sandrakov G. Homogenization of variational inequalities with the Signorini condition on perforated domains. // Doklady Mathematics. 2004. V. 70. No. 3. P. 941–944.
  10. Oleinik O.A., Shaposhnikova T.A. On homogenization problem for the Laplace operator in partially perforated domains with Neumann’s condition on the boundary of cavities // Rend. Mat. Acc. Lincei. 1995. V. 6. S. 9. P. 133–142.
  11. Пастухова С.Е. Усреднение смешанной задачи с условием Синьорини для эллиптического оператора в перфорированной области // Матем. сб. 2001. Т. 192. № 2. C. 87–102. https://doi.org/10.4213/sm544
  12. Anguiano M. Existence, uniqueness and homogenization of nonlinear parabolic problems with dynamical boundary conditions in perforated media. // Mediterr. J. Math. 2020. V. 17. No. 1. P. 1–22.
  13. Timofte C. Parabolic problems with dynamical boundary conditions in perforated media // Math. Model. Anal. 2003. V. 8. P. 337–350.
  14. Перес Е., Шапошникова Т.А., Зубова М.Н. Задача усреднения в области, перфорированной мелкими изопериметрическими полостями с нелинейным краевым условием третьего типа на их границе // Доклады Академии Наук. 2014. Т. 457. № 5. C. 520–525. doi: 10.7868/S086956521423008X
  15. Díaz J.I., Gómez-Castro D., Timofte C. The effectiveness factor of reaction-diffusion equations: homogenization and existence of optimal pellet shapes // Journal of Elliptic and Parabolic Equations. 2016. V. 2. I. 1. P. 119–129.
  16. Caffarelli L.A., Mellet A. Random homogenization of an obstacle problem // Ann. l’Institut Henri Poincare Anal. Non Lineaire. 2009. V. 26. I. 2. P. 375–395.
  17. Wang W., Duan J. Homogenized Dynamics of Stochastic Partial Differential Equations with Dynamical Boundary Conditions // Commun. Math. Phys. 2007. V. 275. P. 163–186.
  18. Борисов Д.И., Мухаметрахимова А.И. Равномерная сходимость и асимптотики для задач в областях с мелкой перфорацией вдоль заданного многообразия в случае усредненного условия Дирихле // Матем. сб. 2021. Т. 212. № 8. C. 33–88.
  19. Лионс Ж.Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972. 587 с.
  20. Evans L.C. Partial Differential Equations. AMS, 2010. 749 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024