КОНСТРУКТИВНАЯ КОМБИНАТОРИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе детально рассматривается класс учебных задач из курса математики и информатики для начальной школы. Этот курс реализуется в течение последних десятилетий коллективом под руководством академика А.Л. Семенова. В задачах требуется найти, построить, перечислить все объекты, удовлетворяющие некоторой системе условий. Эту деятельность ученик ведет в наглядном мире базовых объектов дискретной математики и информатики: цепочек (конечных последовательностей символов), мешков (мультимножеств), таблиц, а также высказываний, содержащих кванторы. Рассматривается связь этих задач с задачами вычислительной комбинаторики (“подсчета количества вариантов”), переборными задачами теории сложности вычислений, а также с “большими идеями”, т.е. общекогнитивными стратегиями и их присвоением учащимися. Содержание образования при нашем подходе оказывается более адекватным задачам современного мира.

Об авторах

М. А. Посицельская

АНО “Центр развития образовательной среды”

Email: maria_posicel@mail.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Левин Л.А. Универсальные задачи перебора // Проблемы передачи информации. 1973. Т. 9. Вып. 3. С. 115–116. https://www.mathnet.ru/rus/ppi914
  2. Clay Mathematics Institute page. Millennium Problems // URL: https://claymath.org/millennium-problems
  3. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов // Пер. с англ. Г.П. Гаврилова. М.: Мир, 1977. 324 с. Оригинал: Harary F., Palmer E. M. Graphical enumeration. New York, London, 1973.
  4. Roget’s Thesaurus. Wikipedia page // URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Roget%27s_Thesaurus
  5. Инструктивное письмо №03-93ин/13-03 от 23.09.2003 г. Министерства образования РФ “О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы” // URL: https://docs.cntd.ru/document/901882934
  6. Виленкин Н.Я., Нешков К.И., Шварцбурд С.И., Чесноков А.С., Семушин А.Д. Математика. Учебник для 4-го класса средней школы // Под ред. А.И. Маркушевича. Изд. 3-е. М.: Просвещение, 1977. 240 с.
  7. Semenov A., Uspensky V.A., Polivanova A. Introduction to the School Project of the Soviet Academy of Sciences // Education for Global Citizenship in the 21st Century. Explorations by the USSR and the USA. Proceedings of a Soviet/American Conference on Education. Oct. 31–Nov. 2, 1989. Monkato State University, Monkato, Minnesota USA. 1989. P. 27–40.
  8. Фейгенберг И.М. Проблемные ситуации и развитие активности личности // Сер. “В помощь лектору”. М.: Знание, 1981. 48 с. Переиздано в сборнике: Фейгенберг И. М. Учимся всю жизнь. М.: Смысл, 2014. 223 с. ISBN 978-5-89357-323-7.
  9. Арнольд И.В. Принципы отбора и составления арифметических задач // Известия АПН РСФСР. 1946. Вып. 6. С. 8–28. https://math.ru/lib/files/iva46.htm
  10. Хинчин А.Я. О так называемых “задачах на соображение” в курсе арифметики // Математика, ее преподавание, приложения и история, Матем. просв. 1961. Сер. 2. № 6. С. 29–36. https://www.mathnet.ru/rus/mp677
  11. Семенов А.Л., Посицельская М.А., Посицельский С.Е. и др. Математика и информатика. 1–4 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: МЦНМО, 2012–2021.
  12. Рудченко Т.А., Семенов А.Л. Информатика. 1–4 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2021–2022.
  13. Levin I., Tsybulsky D. The Constructionist Learning Approach in the Digital Age // Creative Education. 2017. 8. P. 2463–2475. http://www.scirp.org/journal/ce. ISSN Online: 2151-4771.
  14. Posicelskaya M.A., Rudchenko T.A., Semyonov A.L. Axiology of Primary Mathematical Education // Mathematics in School, Armenia. 2023. 2(115). P. 7–12. ISSN 1829-4111.
  15. Семенов А.Л., Зискин К.Е. Расширенная личность как основной субъект и предмет философского анализа. Следствия для образования // Человек и системы искусственного интеллекта, ред. Лекторский В.А. СПб.: ООО ”Издательство “Юридический центр””, 2022. С. 172–200. ISBN 978-5-94201-835-1.
  16. Шень А. Программирование: теоремы и задачи. Учебное пособие // Изд. 6-е, дополненное. М.: МЦНМО, 2017. 321 с. ISBN 978-5-4439-0685-0.
  17. Семенов А.Л. О продолжении российского математического образования в XXI веке // Вестник Московского университета. 20 серия. Педагогическое образование, 2023. Т. 21. № 2. С. 7–45. https://doi.org/10.55959/MSU2073-2635-2023-21-2-7-45.
  18. Константинов Н.Н., Семенов А.Л. Результативное образование в математической школе // Чебышевский сборник. 2021. Т. XXII. Вып. 1(77). С. 413–446. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-413-446
  19. Посицельский С.Е. Математика и информатика: разноуровневое обучение в рамках единых учебных тем // Первое сентября. Начальная школа. 2013. № 10. С. 54–55.
  20. Ackermann E. Piaget’s Constructivism, Papert’s Constructionism: What’s the Difference? // 2001, URL: http://learning.media.mit.edu/content/publications/EA.Piaget%20_%20Papert.pdf
  21. Семенов А.Л. Симор Паперт и мы. Конструкционизм – образовательная философия XXI века // Вопросы образования. 2017. № 1. С. 269–294.
  22. Кэрролл Л. Сквозь зеркало и что там увидела Алиса, или Алиса в Зазеркалье // Пер. Н.М. Демуровой. Стихи в пер. С.Я. Маршака, Д.Г. Орловской и О.И. Седаковой. М., “Наука”, Главная редакция физико-математической литературы, 1991. Оригинальное издание: Carroll, Lewis. Through the Looking-Glass and What Alice Found There // Macmillan and Co., 1871.
  23. Фейгенберг И.М. Учимся всю жизнь. М.: Смысл, 2014. 223 с. ISBN 978-5-89357-323-7.
  24. Бизам Д., Герцег Я. Игра и логика. 85 логических задач // Пер. с венгерского Ю.А. Данилина. М.: Мир, 1975. 358 с. Оригинальное издание: Bizám György, Herczeg János. Játék és logika 85 feladatban // Budapest, 1972.
  25. Звонкин А.К. Дети и . М.: Знание – сила, 1986, № 2.
  26. Звонкин А.К. Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников. М.: МЦНМО, МИОО, 2006. 240 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2.

Скачать (557KB)
Метаданные
3.

Скачать (397KB)
Метаданные
4.

Скачать (444KB)
Метаданные
5.

Скачать (175KB)
Метаданные
6.

Скачать (269KB)
Метаданные
7.

Скачать (338KB)
Метаданные
8.

Скачать (115KB)
Метаданные
9.

Скачать (205KB)
Метаданные
10.

Скачать (262KB)
Метаданные
11.

Скачать (251KB)
Метаданные
12.

Скачать (25KB)
Метаданные
13.

Скачать (50KB)
Метаданные
14.

Скачать (158KB)
Метаданные
15.

Скачать (395KB)
Метаданные
16.

Скачать (66KB)
Метаданные
17.

Скачать (45KB)
Метаданные
18.

Скачать (61KB)
Метаданные
19.

Скачать (68KB)
Метаданные
20.

Скачать (53KB)
Метаданные
21.

Скачать (333KB)
Метаданные
22.

Скачать (669KB)
Метаданные
23.

Скачать (483KB)
Метаданные
24.

Скачать (235KB)
Метаданные
25.

Скачать (384KB)
Метаданные
26.

Скачать (306KB)
Метаданные
27.

Скачать (109KB)
Метаданные
28.

Скачать (328KB)
Метаданные
29.

Скачать (432KB)
Метаданные
30.

Скачать (632KB)
Метаданные
31.

Скачать (81KB)
Метаданные
32.

Скачать (353KB)
Метаданные
33.

Скачать (122KB)
Метаданные
34.

Скачать (115KB)
Метаданные
35.

Скачать (33KB)
Метаданные
36.

Скачать (289KB)
Метаданные
37.

Скачать (707KB)
Метаданные
38.

Скачать (86KB)
Метаданные
39.

Скачать (551KB)
Метаданные
40.

Скачать (59KB)
Метаданные
41.

Скачать (1MB)
Метаданные
42.

Скачать (1MB)
Метаданные

© М.А. Посицельская, 2023