ОДНОЗНАЧНАЯ СИЛЬНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ МОДЕЛИ НЕОДНОРОДНОЙНЕСЖИМАЕМОЙЖИДКОСТИ КЕЛЬВИНА–ФОЙГТА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе доказана теорема существования и единственности сильного решения для неоднородной несжимаемоймоделидвиженияжидкостиКельвина–Фойгта.Приэтомнепредполагается,чтоначальное условие на плотность жидкости отделено от нуля. Для доказательства существования решения рассматривается аппроксимационная задача, устанавливается ее разрешимость и сильные априорные оценки ее решений, не зависящие от параметра аппроксимации. После чего осуществляется предельный переход при стремлении параметра аппроксимации к нулю и показывается, что решения аппроксимационной задачи сходятся к сильному решению исходной задачи при стремлении параметра аппроксимации к нулю. Единственность решения устанавливается при помощи неравенства Гронуолла–Беллмана.

Об авторах

В. Г. Звягин

Воронежский государственный университет

Email: zvg_vsu@mail.ru
Воронеж, Россия

М. В. Турбин

Воронежский государственный университет

Email: mrmike@mail.ru
Воронеж, Россия

Список литературы

  1. Кажихов А.В. Разрешимость начальнокраевой задачи для уравнений движения неоднородной вязкой несжимаемой жидкости // Докл. АН СССР. 1974. Т. 216. № 5. С. 1008–1010.
  2. Ладыженская О.А., Солонников В.А. Об однозначной разрешимости начально-краевой задачи для вязких несжимаемых неоднородных жидкостей // Записки научных семинаров ЛОМИ. 1975. Т. 52. С. 52–109.
  3. Simon J. Nonhomogeneous viscous incompressible fluids: Existence of velocity, density and pressure // SIAM Journal on Mathematical Analysis. 1990. V. 21. P. 1093–1117.
  4. Lions P.-L. Mathematical Topics in Fluid Mechanics. Volume 1. Incompressible Models Oxford: Clarendon Press, 1996.
  5. Antontsev S.N., de Oliveira H.B., Khompysh Kh. Generalized Kelvin–Voigt equations for nonhomogeneous and incompressible fluids // Communications in Mathematical Sciences. 2019. V. 17. № 7. P. 1915–1948.
  6. Antontsev S.N., de Oliveira H.B., Khompysh Kh. The classical Kelvin–Voigt problem for incompressible fluids with unknown non-constant density: existence, uniqueness and regularity // Nonlinearity. 2021. V. 34. № 5. P. 3083–3111.
  7. Zvyagin V., Turbin M. Optimal feedback control problem for inhomogeneous Voigt fluid motion model // J. Fixed Point Theory Appl. 2021. V. 23. № 1. Article 4.
  8. Звягин В.Г., Турбин М.В. Разрешимость начально-краевой задачи для модели движения жидкости Кельвина–Фойгта с переменной плотностью // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2023. Т. 509. С. 13–16.
  9. Zvyagin V., Turbin M. Weak solvability of the initial-boundary value problem for inhomogeneous incompressible Kelvin–Voigt fluid motion model of arbitrary finite order // J. Fixed Point Theory Appl. 2023. V. 25. № 3. Article 63.
  10. Giorgini A., Ndongmo Ngana A., Tachim Medjo T., Temam R. Existence and regularity of strong solutions to a nonhomogeneous Kelvin-VoigtCahn-Hilliard system // Journal of Differential Equations. 2023. V. 372. P. 612–656.
  11. Звягин В.Г., Турбин М.В. Теорема существования слабых решений начально-краевой задачи для неоднородной несжимаемой модели Кельвина–Фойгта без ограничения снизу на начальное значение плотности // Матем. заметки. 2023. Т. 114. № 4. С. 628–632.
  12. Zvyagin V., Turbin M. Weak solvability of the initial-boundary value problem for a finite-order model of the inhomogeneous incompressible Kelvin-Voigt fluid without a positive lower bound on the initial condition of fluid density // Evolution Equations and Control Theory. 2025. V. 14. № 4. P. 623–648.
  13. Солонников В.А. Оценки тензоров Грина для некоторых граничных задач // Доклады АН СССР. 1960. Т. 130. № 5. С. 988–991.
  14. Ворович И.И., Юдович В.И. Стационарные течения вязкой несжимаемой жидкости // Математический сборник. 1961. Т. 53. № 4. С. 393–428.
  15. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999.
  16. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970.
  17. Темам Р. Уравнения Навье–Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025