CONCERNING ONE SUPPLEMENT TO UNIFICATION METHOD OF N.N. KRASOVSKII IN DIFFERENTIAL GAMES THEORY

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper deals with the game problem of approach for a conflict-controlled system in a finite-dimensional Euclidean space at a fixed moment of time. The problem of approximate calculation of the solvability sets is studied for the considered approach game. An approach is proposed for approximate calculation of solvability sets on the basis of a unification model, which supplements the unification method of N.N. Krasovskii in the theory of differential games.

About the authors

V. N. Ushakov

N. N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics

Email: ushak@imm.uran.ru
Corresponding Member of the RAS Yekaterinburg, Russia

A. M. Tarasyev

N. N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics

Email: tam@imm.uran.ru
Yekaterinburg, Russia

A. A. Ershov

N. N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics

Email: ale10919@yandex.ru
Yekaterinburg, Russia

References

  1. Красовский Н. Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970. 420 с.
  2. Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
  3. Субботин А. И., Ченцов А. Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. М.: Наука, 1981. 287 с.
  4. Осипов Ю. С. Минимаксное поглощение в дифференциальных играх // Докл. АН СССР. 1972. Т. 203. № 1. С. 32–35.
  5. Куржанский А. Б. Избранные труды. М.: изд-во Моск. ун-та, 2009. 756 с.
  6. Красовский Н. Н., Субботин А. И., Ушаков В. Н. Минимаксная дифференциальная игра // Докл. АН СССР. 1972. Т. 206. № 2. С. 277–280.
  7. Тарасьев А. М., Ушаков В. Н., Хрипунов А. П. Об одном вычислительном алгоритме решения игровых задач управления // Приклад. математика и механика. 1987. Т. 51. № 2. С. 216–222.
  8. Тарасьев А. М. Конструкции и методы негладкого анализа в задачах оптимального гарантированного управления : автореферат дис. …докт. физ.-матем. наук: 01.01.02 / Ин-т математики и механики. Екатеринбург, 1996. 32 с.
  9. Красовский Н. Н. К задаче унификации дифференциальных игр // Докл. АН СССР. 1976. Т. 226. № 6. С. 1260–1263.
  10. Красовский Н. Н. Унификация дифференциальных игр // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 1977. № 24. С. 32–45.
  11. Григорьева С. В., Пахотинских В. Ю., Успенский А. А., Ушаков В. Н. Конструирование решений в некоторых дифференциальных играх с фазовыми ограничениями // Матем. сб. 2005. Т. 196. № 4. С. 51–78.
  12. Субботин А. И. Минимаксные неравенства и уравнения Гамильторна-Якоби. M.: Наука, 1991. 216 с.
  13. Fleming W. H. The convergence problem for differential games // J. Math. Anal. and Appl. 1961. V. 3. P. 102–116.
  14. Понтрягин Л. С. О линейных дифференциальных играх. 1 // Докл. АН СССР. 1967. Т. 174. № 6. С. 1278–1280.
  15. Понтрягин Л. С. О линейных дифференциальных играх. 2 // Докл. АН СССР. 1967. Т. 175. № 1. С. 764–766.
  16. Никольский М. С. Об альтернированном интеграле Л. С. Понтрягина // Мат. сб. 1981. Т. 116. № 1. С. 136–144.
  17. Никольский М. С. О нижнем альтернированном интеграле Л. С. Понтрягина // Мат. сб. 1985. Т. 128. № 1. С. 35–49.
  18. Половинкин Е. С., Иванов Г. Е., Балашов М. В., Константинов Р. В., Хорев А. В. Об одном алгоритме численного решения линейных дифференциальных игр // Матем. сб. 2001. Т. 192. № 10. С. 95–-122.
  19. Азамов А. Полуустойчивость и двойственность в теории альтернированного интеграла Понтрягина // Докл. АН СССР. 1988. Т. 299. № 2. С. 265–268.
  20. Пшеничный Б. Н. Структура дифференциальных игр // Докл. АН СССР 1969. Т. 184. № 2. С. 285–287.
  21. Черноусько Ф. Л., Меликян А. А. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978. 270 с.
  22. Grinikh A. L., Petrosyan L. A. An effective punishment for an n-person prisoner’s dilemma on a network // Тр. ИММ УрО РАН. 2021. Т. 27. № 3. С. 256–262.
  23. Пацко В. С. Задача качества в линейных дифференциальных играх второго порядка // Дифференциальные игры и задачи управления. Сб. статей / ред. А. Б. Куржанский. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1975. С. 167–227.
  24. Гомоюнов М. И., Лукоянов Н. Ю. К вопросу численного решения дифференциальных игр для линейных систем нейтрального типа // Тр. Инта математики и механики УрО РАН. 2017. Т. 23. № 1. С. 75–87.
  25. Cardaliaguet P., Quincampoix M., Saint-Pierre P. Pursuit differential games with state constraints // SIAM J. Control Optim. 2000. V. 39. N 5. P. 1615–1632.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences