On derivation of Vlasov–Maxwell–Einstein equations from the principle of least action, Hamilton–Jacobi method and Milne–McCree Model

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In classical texts equations for gravitation and electromagnetic fields are proposed without derivation of the right-hand sides [1–4]. Here we suggest the derivation of the right-hand sides and analyze momentum-energy tensor in the framework of Vlasov–Maxwell–Einstein equations and Milne–McCree model. We propose new models of accelerated expansion of the Universe without Einstein lambda.

About the authors

V. V. Vedenyapin

Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: vicveden@yahoo.com
Russian Federation, Moscow

References

  1. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: ЛКИ, 2007.
  2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука, 1986.
  3. Choquet-Bruhat Y. Introduction to general relativity, black holes and cosmology. New York: Oxford, University Press, 2015.
  4. Cercigniani C., Kremer G.M. The relativistic Boltzmann equation: theory and applications. Berlin: Birkhauser, 2002.
  5. Веденяпин В.В., Негматов М.А. О выводе и классификации уравнений типа Власова и МГД. Тождество Лагранжа и форма Годунова // Теоретическая и математическая физика. 2012. Т. 170. № 3. С. 468–480.
  6. Веденяпин В.В., Негматов М.-Б.А., Фимин Н.Н. Уравнения типа Власова и Лиувилля, их микроскопические, энергетические и гидродинамические следствия // Изв. РАН. Сер. матем. 2017. Т. 81. № 3. С. 45–82.
  7. Веденяпин В.В., Негматов М.А. О выводе и классификации уравнений типа Власова и магнитной гидродинамики. Тождество Лагранжа, форма Годунова и критическая масса // СМФН. 2013. Т. 47, С. 5–17.
  8. Веденяпин В.В., Негматов М.А. О топологии стационарных решений гидродинамических и вихревых следствий уравнения Власова и метод Гамильтона–Якоби // Докл. РАН. 2013. Т. 449. № 5. С. 521–526.
  9. Веденяпин В.В., Воронина М.Ю., Руссков А.А. О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия // Докл. РАН. 2020. Т. 495. С. 9–139.
  10. Huanchun Ye, Morrison P.J. Action principles for the Vlasov equations // Phys Fluids B. 1992. Vol. 4. No. 4. P. 771–777.
  11. Rein G., Rendall A.D. Smooth static solutions of the spherically symmetric Vlasov–Einstein system // Ann. del’Inst. H. Poincarґe, Physique Theorique. 1993. Vol. 59. P. 383–397.
  12. Kandrup H.E., Morrison P.J. Hamiltonian structure of the Vlasov–Einstein system and the problem of stability for spherical relativistic star clusters // Ann. Phys. 1993. Vol. 225. P. 114–166.
  13. Pegoraro F., Califano F., Manfredi G., Morrison P.J. Theory and Applications of the Vlasov Equation // European Journal of Physics. D 69, 68 (3pp). 2015. March.
  14. Okabe T., Morrison P.J., Friedrichsen III J.E., Shepley L.C. Hamiltonian Dynamics of Spatially-Homogeneous Vlasov–Einstein Systems // Physical Review. D 84, 024011 (11pp). 2011.
  15. Brizard A.J., Morrison P.J., Burby J.W., Guillebon de L., Vittot M. Lifting of the Vlasov–Maxwell bracket by Lie-transform method // J. Plasma Phys. 2016. Vol. 82. 905820608. Cambridge University Press. doi: 10.1017/S0022377816001161
  16. Madelung E. Quantentheorie in hydrodynamischer form (Quantum theory in hydrodynamic form) // Z. Phys. 1926. Vol. 40. P. 322–326.
  17. Козлов В.В. Гидродинамика гамильтоновых систем // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. мех. 1983. № 6. С. 10–22.
  18. Козлов В.В. Общая теория вихрей. Ижевск: Изд-во Удмуртского ун-та, 1998. 239с.
  19. Vedenyapin V.V., Fimin N.N., Chechetkin V.M. The generalized Friedman model as a self-similar solution of Vlasov–Poisson equations system // European Physical Journal Plus. 2021. Vol. 136. No. 670.
  20. Веденяпин В.В., Парёнкина В.И., Свирщевский С.Р. О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62:6. С. 1016–1029.
  21. Веденяпин В.В. О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия, методе Гамильтона–Якоби и космологических решениях // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2022. Т. 504. С. 51–55.
  22. McCrea W.H., Milne E.A. Quart. J. Math. 1934. 5, 73.
  23. Orlov Yu.N., Pavlotsky I.P. BBGKY hierarchies and Vlasov’s equations in postgalilean aproximation // Physica A. 1988. Vol. 151. P. 318.
  24. Чернин А.Д. Темная энергия и всемирное антитяготение // Успехи физических наук. 2008. Т. 178. № 3. C. 267–300.
  25. Capozziello S., Gurzadyan V.G. Focus point on tensions in cosmology from early to late universe: the value of the Hubble constant and the question of dark energy // Eur. Phys. J. Plus. 2023. 138:184.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences