Email this article 
INVARIANT VOLUME FORMS OF GEODESIC, POTENTIAL, AND DISSIPATIVE SYSTEMS ON A TANGENT BUNDLE OF A FOUR-DIMENSIONAL MANIFOLD
- Authors: Shamolin M.V.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 509, No 1 (2023)
- Pages: 69-76
- Section: MATHEMATICS
- URL: https://rjeid.com/2686-9543/article/view/647898
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954322600768
- EDN: https://elibrary.ru/CSVYJQ
- ID: 647898
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Complete set of invariant differential forms of phase volume for homogeneous dynamical systems on tangent bundles to smooth four-dimensional manifolds are presented in this paper. The connection between the presence of these invariants and the complete set of the first integrals which are necessary for the integration of geodesic, potential and dissipative systems is shown. At the same time, the introduced force fields make the considered systems dissipative with dissipation of different signs and generalize the previously considered ones.
About the authors
M. V. Shamolin
Lomonosov Moscow State University
Author for correspondence.
Email: shamolin@rambler.ru
Russian, Moscow
References
- H. Poincaré, Calcul des probabilités, Gauthier-Villars, Paris, 1912. 340 p.
- Колмогоров А.Н. О динамических системах с интегральным инвариантом на торе // Доклады АН СССР, 1953. Т. 93. № 5. С. 763–766.
- Козлов В.В. Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений // Успехи матем. наук. 2019. Т. 74, вып. 1. С. 117–148.
- Шамолин М.В. Об интегрируемости в трансцендентных функциях // Успехи матем. наук. 1998. Т. 53, вып. 3. С. 209–210.
- Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия // Доклады РАН, 2018. Т. 479. № 3. С. 270–276.
- Шамолин М.В. Тензорные инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении двумерного многообразия // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления, 2021. Т. 501. № 1. С. 89–94.
- Шамолин М.В. Новый случай интегрируемости в динамике многомерного твердого тела в неконсервативном поле при учете линейного демпфирования // Доклады РАН, 2014. Т. 457. № 5. С. 542–545.
- Козлов В.В. Рациональные интегралы квазиоднородных динамических систем // Прикл. матем. и механ. 2015. Т. 79. № 3. С. 307–316.
- Клейн Ф. Неевклидова геометрия. Пер. с нем. Изд. 4, испр., обновл. М.: URSS, 2017. 352 с.
- Вейль Г. Симметрия. – М.: URSS, 2007.
- Козлов В.В. Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике // Успехи матем. наук. 1983. Т. 38, вып. 1. С. 3–67.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976.
- Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука, 1987.
- Трофимов В.В., Шамолин М.В. Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых и диссипативных систем // Фундам. и прикл. матем. 2010. Т. 16. Вып. 4. С. 3–229.
- Трофимов В.В. Симплектические структуры на группах автоморфизмов симметрических пространств // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 1984. № 6. С. 31–33.
- Трофимов В.В., Фоменко А.Т. Методика построения гамильтоновых потоков на симметрических пространствах и интегрируемость некоторых гидродинамических систем // ДАН СССР. 1980. Т. 254. № 6. С. 1349–1353.
- Новиков С.П., Тайманов И.А. Современные геометрические структуры и поля. М.: МЦНМО, 2005.
- Тамура И. Топология слоений. М.: Мир, 1979.
Supplementary files
