Обратная задача для уравнений электродинамики с нелинейной проводимостью

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для системы уравнений электродинамики с нелинейной проводимостью рассматривается обратная задача об определении переменного коэффициента проводимости. Предполагается, что искомый коэффициент является гладкой функцией пространственных переменных, финитной в \({{\mathbb{R}}^{3}}\). Из однородного пространства на неоднородность падает плоская волна с резким фронтом, бегущая в некотором направлении \(\nu \). Направление является параметром задачи. В качестве информации для решения обратной задачи задается модуль вектора электрической напряженности поля для некоторого диапазона направлений падающей плоской волны и для моментов времени, близких к приходу волны в точки поверхности шара, внутри которого содержится неоднородность. Показывается, что эта информация приводит обратную задачу к задаче рентгеновской томографии, алгоритмы численного решения которой хорошо разработаны.

Об авторах

В. Г. Романов

Институт математики им. С.Л. Соболева
Сибирского отделения Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: romanov@math.nsc.ru
Россия, Новосибирск

Список литературы

  1. Kurylev Y., Lassas M., Uhlmann G. Invent. Math. 2018. V. 212. P. 781–857.
  2. Lassas M., Uhlmann G., Wang Y. Comm. Math. Phys. 2018. V. 360. P. 555–609.
  3. Barreto A.S. Inverse Probl. Imaging. 2020. V. 14. № 6. P. 1057–1105.
  4. Lassas M. Proc. Int. Congress of Math. ICM 2018, Rio de Janeiro, Brazil. 2018. V. III. P. 3739–3760.
  5. Stefanov P., Barreto A.S. arXiv:2102.06323. 2021.
  6. de Hoop M., Uhlmann G., Wang Y. Mathematische Annalen. 2020. V. 376. № 1–2. P. 765–795.
  7. Wang Y., Zhou T. Comm. PDE. 2019. V. 44. № 11. P. 1140–1158.
  8. Uhlmann G., Zhai J. Discrete Continuous Dynamical Systems - A. 2021. V. 41. № 1. P. 455–469.
  9. Barreto A.S., Stefanov P. arXiv: 2107.08513v1. [math. AP] 18 Jul 2021.
  10. Романов В.Г. Доклады АН. 2022. Т. 504. № 1. С. 36–41.
  11. Романов В.Г., Бугуева Т.В. Сиб. журн. индустр. матем. 2022. Т. 25. № 2. С. 83–100.
  12. Романов В.Г., Бугуева Т.В. Сиб. журн. индустр. матем. 2022. Т. 25. № 3. С. 154–169.
  13. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990, 279 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© В.Г. Романов, 2023