О КУСОЧНО-КУБИЧЕСКИХ ОЦЕНКАХ ФУНКЦИИ ЦЕНЫ В ЗАДАЧЕ ЦЕЛЕВОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМОЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрена нелинейная по фазовым переменным система обыкновенных дифференциальных уравнений с управляющими параметрами, на возможные значения которых наложены поточечные ограничения. Необходимо решить задачу о переводе траектории системы из произвольной начальной позиции в наименьшую возможную окрестность заданного целевого множества на фиксированном отрезке времени за счёт выбора соответствующего позиционного управления. Для её решения построена непрерывная кусочно-кубическая функция специального вида. Множества уровней этой функции задают внутренние оценки для множеств разрешимости исследуемой системы. Используя указанную функцию, можно также построить синтез управлений, решающий задачу целевого управления на конечном отрезке времени. Предложены формулы для расчёта значений кусочно-кубической функции, исследованы её свойства, рассмотрен алгоритм поиска задающих эту функцию параметров.

Об авторах

П. А. Точилин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Университет МГУ-ППИ в Шэньчжэне

Email: tochilin@cs.msu.ru
Китай

И. А. Чистяков

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: chistyakov.ivan@yahoo.com
Russia

Список литературы

  1. Kurzhanski, A.B. Dynamics and Control of Trajectory Tubes / A.B. Kurzhanski, P. Varaiya. — Basel : Birkh¨auser, 2014. — 445 p.
  2. Куржанский, А.Б. Принцип сравнения для уравнений типа Гамильтона–Якоби в теории управления / А.Б. Куржанский // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2006. — Т. 12, № 1. — С. 173–183.
  3. Точилин, П.А. О построении кусочно-аффинной функции цены в задаче оптимального управления на бесконечном отрезке времени / П.А. Точилин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2020. — Т. 26, № 1. — С. 223–238.
  4. Точилин, П.А. О построении разрывного кусочно-аффинного синтеза управлений в задаче целевого управления / П.А. Точилин, И.А. Чистяков // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2021. — Т. 27, № 3. — С. 194–210.
  5. Чистяков, И.А. Применение кусочно-квадратичных функций цены для приближённого решения нелинейной задачи целевого управления / И.А. Чистяков, П.А. Точилин // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 11. — С. 1545–1554.
  6. Чистяков, И.А. Построение разрывных кусочно-квадратичных функций цены в задаче целевого управления / И.А. Чистяков, П.А. Точилин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2022. — Т. 28, № 3. — С. 259–273.
  7. Половинкин, Е.С. Многозначный анализ и дифференциальные включения / Е.С. Половинкин. — М. : Физматлит, 2015. — 524 c.
  8. Interior-point methods for large-scale cone programming / M.S. Andersen, J. Dahl, Z. Liu, L. Vandenberghe // Optimization for Machine Learning / Eds. S. Sra, S. Nowozin, S.J. Wright. — Cambridge ; London : The MIT Press, 2011. — P. 55–83.
  9. OSQP: an operator splitting solver for quadratic programs / B. Stellato, G. Banjac, P. Goulart [et al.] // Math. Prog. Comp. — 2020. — V. 12. — P. 637–672.
  10. Скворцов, А.В., Мирза Н.С. Алгоритмы построения и анализа триангуляции / А.В. Скворцов, Н.С. Мирза. — Томск : Изд-во Томск. ун-та, 2006. — 168 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024