On the Stability of Solutions to Control Problems for a Nonlinear Reaction–Diffusion–Convection Model

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Acesso é pago ou somente para assinantes

Resumo

The problems of multiplicative control for the reaction–diffusion–convection model with coefficients that are nonlinearly dependent on the solution and also dependent on spatial variables are studied. In the case of a power-law dependence of the model coefficients on the solution, optimality systems are derived for extremum problems. With their help, estimates of the local stability of solutions of specific control problems with respect to small perturbations of both the cost functionals and one of the given functions of the boundary value problem are obtained.

Sobre autores

R. Brizitskiy

Institute of Applied Mathematics, Far East Branch, Russian Academy of Sciences, Vladivostok, 690041, Russia

Email: mlnwizard@mail.ru
г. Владивосток, Россия

P. Maksimov

Far Eastern Federal University, Vladivostok, 690090, Russia

Autor responsável pela correspondência
Email: maksimov.pa@dvfu.ru
г. Владивосток, Россия

Bibliografia

  1. Ito K., Kunish K. Estimation of the convection coefficient in elliptic equations // Inverse Probl. 1997. V. 14. P. 995-1013.
  2. Nguyen P.A., Raymond J.-P. Control problems for convection-diffusion equations with control localized on manifolds // ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations. 2001. V. 6. P. 467-488.
  3. Короткий А.И., Ковтунов Д.А. Оптимальное граничное управление системой, описывающей тепловую конвекцию // Тр. Ин-та математики и механ. УРО РАН. 2006. Т. 16. С. 76-101.
  4. Алексеев Г.В., Соболева О.В., Терешко Д.А. Задачи идентификации для стационарной модели массопереноса // Прикл. механ. и техн. физика. 2008. № 4. С. 24-35.
  5. Алексеев Г.В., Терешко Д.А. Двухпараметрические экстремальные задачи граничного управления для стационарных уравнений тепловой конвекции // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2011. Т. 51. № 9. С. 1645-1664.
  6. Ковтанюк А.Е., Чеботарев А.Ю. Стационарная задача свободной конвекции с радиационным теплообменом // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50. № 12. С. 1590-1597.
  7. Kovtanyuk A.E., Chebotarev A.Yu., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Optimal boundary control of a steady-state heat transfer model accounting for radiative effects // J. Math. Anal. Appl. 2016. V. 439. P. 678-689.
  8. Chebotarev A.Yu., Grenkin G.V., Kovtanyuk A.E., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Inverse problem with finite overdetermination for steady-state equations of radiative heat exchange // J. Math. Anal. and Appl. 2018. V. 460. № 2. P. 737-744.
  9. Бризицкий Р.В., Сарицкая Ж.Ю. Об устойчивости решений задач управления для уравнения конвекции-диффузии-реакции с сильной нелинейностью // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53. № 4. С. 493-504.
  10. Brizitskii R.V., Saritskaya Zh.Yu. Optimization analysis of the inverse coefficient problem for the nonlinear convection-diffusion-reaction equation // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2018. V. 26. № 6. P. 821-833.
  11. Бризицкий Р.В., Сарицкая Ж.Ю. Обратные коэффициентные задачи для нелинейного уравнения конвекции-диффузии-реакции // Изв. РАН. Сер. мат. 2018. Т. 82. Вып. 1. С. 17-33.
  12. Барановский Е.С., Домнич А.А. О модели протекания неравномерно нагретой вязкой жидкости через ограниченную область // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 3. С. 317-327.
  13. Baranovskii E.S. Optimal boundary control of the Boussinesq approximation for polymeric fluids // J. of Optimization Theory and Appl. 2021. V. 189. P. 623-645.
  14. Мамонтов А.Е., Прокудин Д.А. Разрешимость нестационарных уравнений трёхмерного движения теплопроводных вязких сжимаемых двухкомпонентных жидкостей // Изв. РАН. Сер. мат. 2021. Т. 85. № 4. С. 147-204.
  15. Бризицкий Р.В., Быстрова В.С., Сарицкая Ж.Ю. Анализ краевых и экстремальных задач для нелинейного уравнения реакции-диффузии-конвекции // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 5. С. 635-648.
  16. Алексеев Г.В., Романов В.Г. Об одном классе нерассеивающих акустических оболочек для модели анизотропной акустики // Сиб. журн. индустр. математики. 2011. Т. 14. № 2. С. 15-20.
  17. Алексеев Г.В., Левин В.А., Терешко Д.А. Оптимизационный метод в задачах дизайна сферических слоистых тепловых оболочек // Докл. АН СССР. 2017. Т. 476. № 5. С. 512-517.
  18. Алексеев Г.В., Бризицкий Р.В. Оценки устойчивости решений задач управления для уравнений Максвелла при смешанных граничных условиях // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49. № 8. С. 993-1004.
  19. Чеботарев А.Ю. Задачи оптимального управления для уравнений сложного теплообмена с френелевскими условиями сопряжения // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2022. Т. 62. № 3. С. 381-390.
  20. Alekseev G.V., Tereshko D.A. Particle swarm optimization-based algorithms for solving inverse problems of designing thermal cloaking and shielding devices // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2019. V. 135. P. 1269-1277.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2023