О МНОГОМЕРНЫХ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЯХ ОБОБЩЁННЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ МОНЖА–АМПЕРА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Для построения точных решений эволюционных многомерных обобщённых уравнений Монжа–Ампера, правые части которых, помимо определителя матрицы Гессе, могут зависеть от оператора Лапласа и градиента искомой функции, предложен вариант метода редукции с использованием разделения переменных. Получены многомерные точные решения, выражаемые явным образом через элементарные функции и через решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведён ряд примеров точных решений как радиально симметричных, так и анизотропных по пространственным переменным, выражающихся через комбинации элементарных функций.

Об авторах

А. А. Косов

Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Cибирского отделения РАН

Email: kosov_idstu@mail.ru
Иркутск

Э. И. Семенов

Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Cибирского отделения РАН

Email: edwseiz@gmail.com
Иркутск

Список литературы

  1. Косов, А.А. О многомерных решениях обобщённого уравнения Монжа–Ампера / А.А. Косов, Э.И. Семенов // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 10. — С. 1334–1349.
  2. Смирнов, В.В. “Фономы” в двумерных вихревых решетках / В.В. Смирнов, К.В. Чукбар // Журн. эксп. и теор. физики. — 2001. — Т. 120, № 1. — С. 145–155.
  3. Zaburdaev, V.Yu. Nonlinear dynamics of electron vortex lattices / V.Yu. Zaburdaev, V.V. Smirnov, K.V. Chukbar // Plasma Physics Reports. — 2014. — V. 30, № 3. — P. 214–217.
  4. Ohkitani, K. Singularity formation in the Smirnov–Chukbar–Zaburdaev equation for the deformation of vortex lattices / K. Ohkitani, F.Al. Sultu // J. Phys. A: Mathematical and Theoretical. — 2013. — V. 46, № 20. — Art. 205501.
  5. Полянин, А.Д. Точные решения и редукции нестационарных уравнений математической физики типа Монжа–Ампера / А.Д. Полянин // Вестн. НИЯУ МИФИ. — 2023. — Т. 12, № 5. — С. 276– 288.
  6. Аксенов, А.В. Групповой анализ, редукции и точные решения уравнения Монжа–Ампера магнитной гидродинамики / А.В. Аксенов, А.Д. Полянин // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 6. — С. 750–763.
  7. Polyanin, A.D. Unsteady magnetohydrodynamics PDE of Monge–Amp`ere type: symmetries, closedform solutions, and reductions / A.D. Polyanin, A.V. Aksenov // Mathematics. — 2024. — V. 12, № 13. — Art. 2127.
  8. Aksenov, A.V. Symmetries, reductions and exact solutions of nonstationary Monge–Amp`ere type equations / A.V. Aksenov, A.D. Polyanin // Mathematics. — 2025. — V. 13, № 3. — Art. 525.
  9. Lie group classification, symmetry reductions, and conservation laws of a Monge–Amp`ere equation / S. Samina, F. Arif, A. Jhangeer, S. Wali // Symmetry. — 2025. — V. 17, № 3. — Art. 355.
  10. Рахмелевич, И.В. Многомерное неавтономное эволюционное уравнение типа Монжа–Ампера / И.В. Рахмелевич // Владикавказ. мат. журн. — 2023. — Т. 25, № 1. — С. 64–80.
  11. Крылов, Н.В. Последовательности выпуклых функций и оценки максимума решения параболического уравнения / Н.В. Крылов // Сиб. мат. журн. — 1976. — Т. 17, № 2. — С. 290–303.
  12. Polyanin, A.D. Separation of Variables and Exact Solutions to Nonlinear PDEs / A.D. Polyanin, A.I. Zhurov. — New York : Chapman and Hall/CRC, 2021. — 401 p.
  13. Косов, А.А. О точных многомерных решениях одной нелинейной системы уравнений реакции– диффузии / А.А. Косов, Э.И. Семенов // Дифференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 108–122.
  14. Косов, А.А. О точных решениях многомерной системы эллиптических уравнений со степенными нелинейностями / А.А. Косов, Э.И. Семенов // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 12. — С. 1619–1640.
  15. Хорн, Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон ; пер. с англ. Х.Д. Икрамова, А.В. Князева, Е.Е. Тартышникова ; под ред. Х.Д. Икрамова. — М. : Мир, 1989. — 655 c.
  16. Зайцев, В.Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин. — Ч. 1. — М. : Юрайт, 2023. — 385 c.
  17. Полянин, А.Д. Нелинейные уравнения математической физики и механики. Методы решения / А.Д. Полянин, В.Ф. Зайцев. — М. : Юрайт, 2023. — 256 c.
  18. Прудников, А.П. Интегралы и ряды / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. — М. : Наука, 1981. — 800 с.
  19. Полянин А.Д. Уравнения и задачи математической физики / А.Д. Полянин. — 2-е изд. — Ч. 1. — М. : Юрайт, 2023. — 261 c.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025