On the Effect of Irregularity of the Domain Boundary on the Solution of a Boundary Value Problem for the Laplace Equation

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

We consider an inhomogeneous boundary value problem with mixed boundary conditions for the Laplace equation in a domain representing a perturbation 
 of a rectangle where one of its sides is replaced by some curve of minimal smoothness. An estimate is obtained for the difference between the solutions of the perturbed and unperturbed problems in the norm of the Sobolev space on their common domain.

About the authors

L. E Rossovskiy

RUDN University, Moscow, 117198, Russia

Email: lrossovskii@gmail.com
Москва, Россия

R. V Shamin

MIREA—Russian Technological University, Moscow, 119454, Russia

Author for correspondence.
Email: roman@shamin.ru
Москва, Россия

References

  1. Лаврентьев М.А. Конформные отображения с приложениями к некоторыми вопросам механики. М., 1946.
  2. Шамин Р.В. Динамика идеальной жидкости со свободной поверхностью в конформных переменных // Соврем. математика. Фунд. направления. 2008. Т. 28. С. 3-144.
  3. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т. 1. М.; Л., 1953.
  4. Babuvska I., V'yborn'y R. Continuous dependence of the eigenvalues on the domain // Czechoslovak Math. J. 1965. V. 15. P. 169-178.
  5. Arrieta J.M., Hale J.K., Qing Han. Eigenvalue problems for nonsmoothly perturbed domains // J. Differ. Equat. 1991. V. 91. P. 24-52.
  6. Burenkov V.I., Davies E.B. Spectral stability of the Neumann laplacian // J. Differ. Equat. 2002. V. 186. P. 485-508.
  7. Россовский Л.Е. О спектральной устойчивости функционально-дифференциальных уравнений // Мат. заметки. 2011. Т. 90. № 6. С. 885-901.
  8. Стейн И.М. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. М., 1973.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences