О ВЫЧИСЛЕНИИ ЛИНИЙ УРОВНЯ МНОГОЧЛЕНА НА ПЛОСКОСТИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Демонстрируется применение метода вычисления расположения всех типов линий уровня вещественного многочлена на вещественной плоскости, теория которого основана на методах локального и глобального анализа стредствами степенной геометрии и компьютерной алгебры. Подробно рассмотрены 3 нетривиальных примера вычисления линий уровня вещественных многочленов на вещественной плоскости. При этом используются следующие алгоритмы компьютерной алгебры: факторизация многочлена, вычисление базиса Гребнера, построение многоугольника Ньютона, изображение алгебраической кривой на плоскости. Показано, как преодолевать вычислительные трудности.

Об авторах

А. Д. Брюно

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Email: abruno@keldysh.ru
Россия, 125047, Москва, Миусская пл., д. 4

А. Б. Батхин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН; Московский физико-технический институт (государственный университет)

Email: batkhin@gmail.com
Россия, 125047, Москва, Миусская пл., д. 4; Россия, 141701, Московской области, г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9

З. Х. Хайдаров

Самаркандский государственный университет им. Ш. Рашидова

Автор, ответственный за переписку.
Email: abruno@keldysh.ru
Узбекистан, 140104, г. Самарканд, Университетский бул., д. 15

Список литературы

  1. Брюно А.Д., Батхин А.Б. Алгоритмы и программы вычисления корней многочлена от одной или двух неизвестных // Программирование. 2021. № 5. С. 22–43.
  2. Брюно А.Д., Батхин А.Б. Линии уровня многочлена на плоскости // Программирование. 2022. № 1. С. 22–33.
  3. Батхин А.Б., Брюно А.Д., Варин В.П. Множества устойчивости многопараметрических гамильтоновых систем // Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76. № 1. С. 80–133.
  4. Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1979. 252 с.
  5. Kollár J. Lectures on Resolution of Singularities. Princeton and Oxford : Princeton University Press, 2007.
  6. Милнор Дж. Теория Морса: Пер. с англ. 3-е изд. М.: Издательство ЛКИ, 2011. 184 с.
  7. Кокс Д., Литтл Д., О’Ши Д. Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры. М.: Мир, 2000. 687 с.

© А.Д. Брюно, А.Б. Батхин, З.Х. Хайдаров, 2023