ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА КОЛМОГОРОВА–ПЕТРОВСКОГО–ПИСКУНОВА

Рассматривается вопрос об эффективном решении основных начально-краевых задач для пространственно одномерных нелинейных уравнений параболического типа, описывающих реакционно-диффузионные процессы. К таким уравнениям относятся уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова и Бюргерса. Для этих задач в работе предложен численно-аналитический метод, основанный на неявной дискретизации дифференциального оператора в сочетании с явной экстраполяцией Адамса–Бэшфорта для нелинейного члена уравнения. При этом для решения последовательности возникающих линейных задач разработан новый эффективный алгоритм, опирающийся на аналитические представления с использованием явного вида фундаментальной системы решений. Эффективность разработанного метода и его преимущества по сравнению с некоторыми традиционными алгоритмами продемонстрирована для ряда сложных модельных примеров. Библ. 70. Фиг. 13.

нелинейные параболические уравнения типа реакция–диффузия–адвекция, уравнение Колмогорова–Петровского–Пискунова, уравнение Бюргерса, сингулярное возмущение, эффективные численно-аналитические методы