Singular Nonlinear Problems for Phase Trajectories of Some Self-Similar Solutions of Boundary Layer Equations: Correct Formulation, Analysis, and Calculations

N. B. Konyukhova; Конюхова Н. Б.; S. V. Kurochkin; Курочкин С. В.

doi:10.31857/S0044466923020096

Сингулярные нелинейные задачи для фазовых траекторий некоторых автомодельных решений уравнений пограничного слоя: корректная постановка, анализ и расчеты

Авторы: Конюхова Н.Б.¹, Курочкин С.В.¹
Учреждения:
1. ФИЦ ИУ РАН
Выпуск: Том 63, № 2 (2023)
Страницы: 245-261
Раздел: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
URL: https://rjeid.com/0044-4669/article/view/664890
DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923020096
EDN: https://elibrary.ru/BNBCUI
ID: 664890

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Изучается сингулярная начальная задача для нелинейного неавтономного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, определенного на полубесконечном интервале и вырождающегося по начальным данным для фазовой переменной. Задача возникает в динамике вязкой несжимаемой жидкости как вспомогательная при изучении автомодельных решений уравнений пограничного слоя для функции тока с нулевым градиентом давления (плоскопараллельное ламинарное течение в слое смешения). Она представляет и самостоятельный математический интерес. С применением полученных ранее результатов по сингулярным нелинейным задачам Коши и параметрическим экспоненциальным рядам Ляпунова даются корректная постановка и полный математический анализ указанной сингулярной начальной задачи. Формулируются ограничения на “параметр автомодельности” для глобального существования решений, приводятся двусторонние оценки решений и результаты расчетов фазовых траекторий решений для различных значений указанного параметра. Библ. 14. Фиг. 4.

Ключевые слова

двумерные уравнения пограничного слоя с нулевым градиентом давления, уравнение для функции тока, автомодельные решения, нелинейное ОДУ второго порядка для фазовых траекторий с вырождением по начальным данным, сингулярная начальная задача, ограничения на параметр автомодельности для глобального существования решений, двусторонние оценки решений, результаты расчетов.

Об авторах

Н. Б. Конюхова

ФИЦ ИУ РАН

Email: nadja@ccas.ru
Россия, 119333, Москва, ул. Вавилова, 40

С. В. Курочкин

ФИЦ ИУ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: kuroch@ccas.ru
Россия, 119333, Москва, ул. Вавилова, 40

Список литературы

Конюхова Н.Б., Курочкин С.В. Сингулярные нелинейные задачи для автомодельных решений уравнений пограничного слоя с нулевым градиентом давления: анализ и численное решение// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 10. С. 1619–1645.
Диесперов В.Н. Исследование автомодельных решений, описывающих течения в слоях смешения// Прикл. матем. и механ. 1986. Т. 50. Вып. 3. С. 403–414.
Диесперов В.Н. Поведение автомодельных решений уравнения пограничного слоя с нулевым градиентом давления// Сообщ. по прикл. матем. ВЦ АН СССР. М.: ВЦ АН СССР, 1986.
Диесперов В.Н. Об одной задаче в теории слоев смешения// Прикл. матем. и механ. 1996. Т. 60. Вып. 6. С. 1008–1020.
Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.
Олейник О.А., Самохин В.Н. Математические методы в теории пограничного слоя. М.: Наука, 1997.
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973.
Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966.
Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.–Л.: Гостехтеоретиздат, 1950.
Конюхова Н.Б. О стационарной задаче Ляпунова для системы квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка// Дифференц. ур-ния. 1994. Т. 30. № 8. С. 1384–1395.
Конюхова Н.Б. Об устойчивых многообразиях Ляпунова для автономных систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1994. Т. 34. № 10. С. 1358–1379.
Конюхова Н.Б. Гладкие многообразия Ляпунова и сингулярные краевые задачи// Сообщ. по прикл. матем. ВЦ РАН. М.: ВЦ РАН, 1996.
Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958.
Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968.
Конюхова Н.Б. Сингулярные задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1983. Т. 23. № 3. С. 629–645.