Отправить статью по E-mail 
Оптимизация множества достижимости линейной системы по отношению к другому множеству
- Авторы: Балашов М.В.1, Камалов Р.А.1
-
Учреждения:
- Институт проблем управления РАН им. В.А. Трапезникова
- Выпуск: Том 63, № 5 (2023)
- Страницы: 739-759
- Раздел: ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
- URL: https://rjeid.com/0044-4669/article/view/664849
- DOI: https://doi.org/10.31857/S004446692305006X
- EDN: https://elibrary.ru/PJPZUE
- ID: 664849
Цитировать
Полный текст
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Доступ платный или только для подписчиков
Аннотация
Рассматриваются задача максимально быстрого по времени выполнения включения во множество достижимости линейной управляемой автономной системы некоторого выпуклого компакта, а также задача поиска максимального времени, при котором выполнено включение множества достижимости в некоторый выпуклый компакт. При этом ищутся начальная точка и время, для которых экстремальное время в соответственной задаче реализуется. Рассмотрена дискретизация задачи на сетке единичных векторов и с помощью сведения к задаче линейного программирования получены приближенное решение задачи, а также оценки погрешности решения. Задачи объединяет общая идеология, восходящая к задаче поиска чебышёвского центра. Библ. 24. Фиг. 4. Табл. 4.
Об авторах
М. В. Балашов
Институт проблем управления РАН им. В.А. Трапезникова
Email: balashov73@mail.ru
Россия, 117997, Москва, Профсоюзная ул., 65
Р. А. Камалов
Институт проблем управления РАН им. В.А. Трапезникова
Автор, ответственный за переписку.
Email: balashov73@mail.ru
Россия, 117997, Москва, Профсоюзная ул., 65
Список литературы
- Liapounoff A.A. Sur les fonctions-vecteurs completement additives // Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 1940. V. 4. № 6. P. 465–478.
- Lee E.B., Markus L. Foundations of Optimal Control Theory, John Wiley; 1st Printing, ed. 1967, 588 p.
- Aumann R. Integrals of set-valued functions // J. Math. Anal. Appl. 1965. V. 12. № 1. P. 1–12.
- Polyak B.T., Smirnov G. Large deviations for non-zero initial conditions in linear systems // Automatica. 2016. V. 74. P. 297–307.
- Aubin J.-P., Cellina A. Differential inclusions, Springer-Verlag, 1984.
- Aubin J.-P. A Survey of viability theory // SIAM J. Control and Optimizat. 1990. V. 28. № 4. P. 749–788.
- Kelley H.J. Gradient theory of optimal flight paths // ARSJ. 1960. V. 30. P. 947–953.https://doi.org/10.2514/8.5282
- Bryson A.E., Denham W.F. A steepest-ascent method for solving optimum programming problems // J. Appl. Mech. 1962. V. 29. P. 247–257; https://www.gwern.net/docs/ai/1962-bryson.pdf
- Eichmeir Ph., Lau Th., Oberpeilsteiner S., Nachbagauer K., Steiner W. The adjoint method for time-optimal control problems // J. Comput. Nonlinear Dynam. 2021. V. 16. № 2. P. 021003 (12 pages).https://doi.org/10.1115/1.404880810.1115/1.4048808
- Cannarsa P., Sinestrari C. Convexity properties of the minimum time function // Calcul. Variat. Part. Different. Equat. 1995. V. 3. № 3. P. 273–298; https://doi.org/10.1007/bf01189393
- Boltyanskii V.G. Mathematical methods of optimal control, Holt, Rinehart and Winston (1st ed.), 1971.
- Половинкин Е.С. Сильно выпуклый анализ // Матем. сб. 1996. Т. 187. № 2. С. 103–130.
- Le Guernic C., Girard A. Reachability analysis of linear systems using support functions // Nonlinear Analysis: Hybrid Systems. 2010. V. 4. P. 250–262.
- Althoff M., Frehse G., Girard A. Set propagation techniques for reachability analysis // Ann. Rev. Control, Robotics, and Autonomous Systems, Ann. Rev. 2021. V. 4. № 1. hal-03048155.https://doi.org/10.1146/annurev-control-071420-081941
- Serry M., Reissig G. Over-approximating reachable tubes of linear time-varying systems, arXiv:2102.04971v1.
- Kurzhanski A.B., Varaiya P. Dynamics and control of trajectory tubes, ser. Systems and Control: Foundations and Applications. Birkhauser/Springer, 2014, theory and computation.
- Балашов М.В. Покрытие множества выпуклым компактом: оценки погрешности и вычисление // Матем. заметки. 2022. Т. 112. № 3. С.337–349.
- Дистель Дж. Геометрия банаховых пространств, Киев, Вища школа, 1980.
- Frankowska H., Olech C. R-convexity of the integral of the set-valued functions, Contributions to analysis and geometry, Johns Hopkins Univ. Press, Baltimore, MD, 1981. P. 117–129.
- Половинкин Е.С., Балашов М.В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа, М., Физматлит, 2007. 2-е изд.
- Балашов М.В., Половинкин Е.С. -сильно выпуклые подмножества и их порождающие множества // Матем. сб. 2000. Т. 191. № 1. С. 27–64.
- Balashov M.V. On polyhedral approximations in an -dimensional space // Comput. Math. Math. Phys. 2016. V. 56. № 10. P. 1679–1685.
- Balashov M.V., Repovs D. Polyhedral approximations of strictly convex compacta // J. Math. Anal. Appl. 2011. V. 374. P. 529–537.
- Балашов М.В. Сильная выпуклость множеств достижимости линейных систем // Матем. сб. 2022. Т. 213. № 5. С. 30–49.
Дополнительные файлы
