КОМПОЗИТНЫЙ НАБЛЮДАТЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ СИСТЕМЫ С КВАЗИДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Для линейной нестационарной сингулярно возмущенной системы с малым параметром μ при части производных и квазидифференцируемыми коэффициентами установлены условия существования и построены μ-асимптотические композитные наблюдатели полного и редуцированного порядков. Ошибка оценивания состояния с произвольным наперед заданным показателем экспоненциального убывания сходится к бесконечно малой величине того же порядка малости, что и малый параметр. Векторы коэффициентов усиления наблюдателей выражены через коэффициенты усиления не зависящих от малого параметра подсистем меньшей размерности, чем исходная, а на параметры исходной системы накладываются требования более слабые, чем ранее известные. Приведен конструктивный алгоритм расчета вектора коэффициентов усиления композитного наблюдателя.

Об авторах

О. Б ЦЕХАН

Гродненский государственный университет им. Янки Купалы

Email: tsekhan@grsu.by
канд. физ.-мат. наук Гродно, Беларусь

Список литературы

  1. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.
  2. O’Reilly J. Observers for linear systems. London: Academic Press, 1983.
  3. Краснова С.А., Уткин В.А., Михеев Ю.В. Каскадный синтез наблюдателей состояния нелинейных многомерных систем // АиТ. 2001. № 2. C. 43–64.
  4. Коровин С.К., Фомичев В.В. Наблюдатели состояния для линейных систем с неопределенностью. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.
  5. Астровский А.И., Гайшун И.В. Оценивание состояний линейных нестационарных систем наблюдения // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 3. С. 370–379. https://doi.org/10.1134/S0374064119030117
  6. Куок Д.В., Бобцов А.А. Адаптивный наблюдатель переменных состояния линейных нестационарных систем с параметрами, заданными не точно // АиТ. 2020. № 12. С. 100–110. https://doi.org/10.31857/S0005231020120065
  7. Luenberger D.G. Observing the state of a linear system // IEEE Transactions on Military Electronics. 1964. Vol. 8. No. 2. P. 74–80. https://doi.org/10.1109/TME.1964.4323124
  8. Luenberger D.G. An introduction to observers // IEEE Trans. Automat. Contr. 1971. Vol. Ac-16. P. 596–602. https://doi.org/10.1109/TAC.1971.1099826
  9. Васильева А.Б., Дмитриев М.Г. Сингулярные возмущения в задачах оптимального управления // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Мат. анализ. 1982. Т. 20. С. 3–77. https://doi.org/10.1007/BF01262406
  10. Naidu D.S. Singular perturbations and time scales in control theory and applications: an overview // Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems Series B: Applications & Algorithms. 2002. No. 9. P. 233–278.
  11. Дмитриев М.Г., Курина Г.А. Сингулярные возмущения в задачах управления // АиТ. 2006. № 1. C. 3–51. https://doi.org/10.1134/S0005117906010012
  12. Zhang Y., Naidu D.S., Cai C., Zou Y. Singular perturbations and time scales in control theory and applications: An overview 2002–1012 // Int. l J. Inform. Syst. Sci. 2014. No. 9. P. 1–36.
  13. Курина Г.А., Калашникова М.А. Сингулярно возмущенные задачи с разнотемповыми быстрыми переменными // АиТ. 2022. № 11. C. 3–61. https://doi.org/10.31857/S0005231022110010
  14. O’Reilly J. Full-order observers for a class of singularly perturbed linear time-varying systems // Int. J. Control. 1979. V. 30. No. 5. P. 745–756.
  15. Yousfi B., Raissi T., Amairi M., Aoun M. Interval observers design for singularly perturbed systems // 53rd IEEE Conference on Decision and Control, Los Angeles, CA, USA. 2014. P. 1637–1642. https://doi.org/10.1109/CDC.2014.7039634
  16. Locatelli A. State observation and output feedback stabilization of linear singularly perturbable systems // IFAC Proceedings Volumes. 1976. V. 9. Is. 3. P. 335–343. https://doi.org/10.1016/S1474-6670(17)67356-7
  17. Porter В. Singular perturbation methods in the design of full-order observers for multivariable linear systems // Int. J. Control. 1977. V. 26. No. 4. P. 589–594. https://doi.org/10.1080/00207177708922332
  18. Yoo H., Gajic Z. New designs of reduced-order observer-based controllers for singularly perturbed linear systems // Math. Probl. Eng. 2017. V. 2017. P. 1–14. https://doi.org/10.1155/2017/2859548
  19. Duan Z., Kravaris C. Reduced-order Nonlinear Observer Design for Two-time-scale Systems // IFAC-PapersOnLine. V. 53. Is. 2. 2020. P. 5922–5927. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2020.12.1643
  20. Deghat M., Nesic D., Teel A.R., Manzie C. Observing the Slow States of General Singularly Perturbed Systems // 59th IEEE Conference on Decision and Control (CDC), Jeju, Korea (South). 2020. P. 4206–4211. https://doi.org/10.1109/CDC42340.2020.9304464
  21. Cuevas L., Nesic D., Manzie C. Robustness analysis of nonlinear observers for the slow variables of singularly perturbed systems // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2020. V. 30. No. 14. P. 5628–5656. https://doi.org/10.1002/rnc.5100
  22. Каленова В.И., Морозов В.М. Линейные нестационарные системы и их приложения к задачам механики. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010.
  23. Шин Д. О квазидифференциальных операторах в гильбертовом прстранстве // Докл. АН СССР. 1938. Т. 18. № 5. С. 523–526.
  24. Астровский А.И., Гайшун И.В. Линейные системы с квазидифференцируемыми коэффициентами: управляемость и наблюдаемость движений. Минск: «Беларус. навука», 2013.
  25. Копейкина Т.Б., Цехан О.Б. К теории наблюдаемости линейных сингулярно возмущенных систем // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 1999. № 3. С. 22–27.
  26. Цехан О.Б. Условия полной наблюдаемости линейных стационарных сингулярно возмущенных систем второго порядка с запаздыванием // Весн. ГрДУ iмя Я. Купалы. Сер. 2, Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне. 2014. № 1 (170). С. 53–64.
  27. Цехан О.Б. Условия поточечной управляемости и поточечной наблюдаемости линейных стационарных сингулярно возмущенных систем с запаздыванием // Труды Института математики НАН Беларуси. 2021. Т. 29. № 1–2. С. 138–148.
  28. Tsekhan O., Pawluszewicz E. Observability of singularly perturbed linear timevarying systems on time scales // 26th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR). 2022. Р. 116–121. https://doi.org/10.1109/MMAR55195.2022.9874295
  29. Цехан О.Б. Робастные достаточные условия равномерной наблюдаемости линейной нестационарной сингулярно возмущенной системы // Дифференциальные уравнения и математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., ВИНИТИ РАН, М. 2023. Т. 226. С. 150–164. https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-226-150-164
  30. Tsekhan O. Robust sufficient conditions for the observability of a linear timeinvariant singularly perturbed system with delay // Commun. Optim. Theory. 2023. P. 1–10. https://doi.org/10.23952/cot.2023.24
  31. Цехан О.Б. Квазидифференцируемость и равномерная наблюдаемость линейных нестационарных сингулярно возмущенных систем // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59. № 8. С. 1123–1138. https://doi.org/10.31857/S0374064123080113
  32. Wolovich W.A. On state estimation of observable systems // Preprint NASA Electronics Research Center. Cambridge. 1968. No. 6. P. 210–220. https://doi.org/10.1109/JACC.1968.4169084
  33. Kokotovic P.V., Khalil H.K., O’Reilly J. Singular perturbations methods in control: analysis and design. NY. Academic Press, 1999.
  34. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.
  35. Астровский А.И. Наблюдаемость линейных нестационарных систем. Минск: МИУ, 2007.
  36. Гайшун И.В. Введение в теорию линейных нестационарных систем. Мн.: Институт математики НАН Беларуси, 1999.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024