О приближенном решении задачи оптимального скалярного управления с терминально-фазовыми ограничениями на основе эволюционных вычислений

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Разработан численный алгоритм поиска приближенного решения задачи оптимального управления при наличии терминально-фазовых ограничений. В общем виде приведена постановка задачи оптимального управления с терминально-фазовыми ограничениями, в которой управление является ограниченной кусочно-постоянной функцией. Для решения поставленной задачи сформулирован пошаговый алгоритм, в базу которого положены методы штрафов и дифференциальной эволюции. На основе приведенного алгоритма создана программа, с помощью которой проведен вычислительный эксперимент для каталитической реакции синтеза бензилиденбензиламина. Определен температурный профиль процесса, который обеспечивает наибольшее значение концентрации целевого вещества при ограничении на конверсию исходных веществ.

Об авторах

А. Ф. Антипин

Стерлитамакский филиал Уфимского университета науки и технологий

Email: stepashinaev@ya.ru
Россия, Стерлитамак

Е. В. Антипина

Уфимский университет науки и технологий

Автор, ответственный за переписку.
Email: stepashinaev@ya.ru
Россия, Уфа

С. А. Мустафина

Уфимский университет науки и технологий

Email: stepashinaev@ya.ru
Россия, Уфа

Список литературы

  1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Химия, 1976.
  2. Карамзин Д.Ю. Принцип максимума Понтрягина для задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями при ослабленных предположениях управляемости // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. 2018. № 20. С. 46–61.
  3. Арутюнов А.В., Жуков Д.А. Исследование одной линейной задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями // Владикавказский математический журнал. 2010. Т. 12. № 1. С. 3–9.
  4. Longla M. Pontryagin’s Principle of Maximum for Linear Optimal Control Problems with Phase Constraints in Infinite Dimensional Spaces // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2008. № 4. P. 5–19.
  5. Bergounioux M., Bourdin L. Pontryagin Maximum Principle for General Caputo Fractional Optimal Control Problems with Bolza Cost and Terminal Constraints // ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations. 2020. V. 26. P. 38.
  6. Smith S., Mayne D.Q. Exact Penalty Algorithm for Optimal Control Problems with Control and Terminal Constraints // Intern. J. Control. 2007. V. 48. № 1. P. 257–271.
  7. Gugat M., Zuazua E. Exact Penalization of Terminal Constraints for Optimal Control Problems // Optimal Control Applications and Methods. 2016. V. 37. № 6. P. 1329–1354.
  8. Xiangyu Gao, Xian Zhang, Yantao Wang. A Simple Exact Penalty Function Method for Optimal Control Problem with Continuous Inequality Constraints //Abstract and Applied Analysis. 2014. V. 2014. Article ID752854.
  9. Malisani P., Chaplais F., Petit N. An Interior Penalty Method for Optimal Control Problems with State and Input Constraints of Nonlinear Systems // Optimal Control Applications and Methods. 2014. V. 37. № 1. P. 3–33.
  10. Duan Y. Application of Penalty Function Method and the Conjugate Gradient Method in Economic Scheduling of Cascade Hydropower Stations // IFAC Proceedings Volumes. 1986. V. 19. № 10. P. 227–232.
  11. Горнов А.Ю. Алгоритмы решения задач оптимального управления с терминальными ограничениями // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13. № 4. С. 44–50.
  12. Антипина Е.В., Мустафина С.А., Антипин А.Ф. Численный алгоритм идентификации кинетической модели химической реакции // Вестн. Технологического ун-та. 2019. Т. 22. № 9. С. 13–17.
  13. Mohamed A.W., Mohamed A.K. Adaptive Guided Differential Evolution Algorithm with Novel Mutation for Numerical Optimization // Intern. J. Machine Learning and Cybernetics. 2019. №. 10. P. 253–277.
  14. Xue B., Yao X. A Survey on Evolutionary Computation Approaches to Feature Selection // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2016. № 20. P. 606–626.
  15. Ковалевич А.А., Якимов А.И., Албкеират Д.М. Исследование стохастических алгоритмов оптимизации для применения в имитационном моделировании систем // Информационные технологии. 2011. № 8. С. 55–60.
  16. Карпенко А.П. Эволюционные операторы популяционных алгоритмов глобальной оптимизации // Математика и математическое моделирование. 2018. № 1. С. 59–89.
  17. Mohamed A.W. A Novel Differential Evolution Algorithm for Solving Constrained Engineering Optimization Problems // J. Intelligent Manufacturing. 2018. № 29. P. 659–692.
  18. Storn R., Price K. Differential Evolution – A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces // J. Global Optimization. 1997. № 11. P. 341–359.
  19. Ахметов И.В., Губайдуллин И.М., Коледина К.Ф., Сафин Р.Р. Математическое моделирование и оптимизация реакций синтеза ароматических соединений // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2015. Т. 11. № 2. С. 53–58.
  20. Григорьев И.В., Михайлова Т.А., Мустафина С.А. О численном алгоритме метода вариаций в пространстве управлений // Фундаментальные исследования. 2015. № 5–2. С. 279–283.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024