Approximate solution to the problem of optimal scalar control with terminal-phase constraints based on evolutionary computations

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A numerical algorithm is developed for searching for an approximate solution to the optimal control problem in the presence of terminal-phase constraints. In general, the formulation of the optimal control problem with terminal-phase constraints is presented, in which the control is a limited piecewise constant function. To solve the problem, a step-by-step algorithm is formulated, which is based on the methods of penalties and differential evolution. Based on this algorithm, a program is created with the help of which a computational experiment is carried out for the catalytic reaction of the synthesis of benzylidenebenzylamine. The temperature profile of the process, which provides the highest concentration of the target substance with restrictions on the conversion of the starting substances, is determined.

About the authors

A. F. Antipin

Sterlitamak Branch of Ufa University of Science and Technology

Email: stepashinaev@ya.ru
Russian Federation, Sterlitamak

E. V. Antipina

Ufa University of Science and Technology

Author for correspondence.
Email: stepashinaev@ya.ru
Russian Federation, Ufa

S. A. Mustafina

Ufa University of Science and Technology

Email: stepashinaev@ya.ru
Russian Federation, Ufa

References

  1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Химия, 1976.
  2. Карамзин Д.Ю. Принцип максимума Понтрягина для задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями при ослабленных предположениях управляемости // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. 2018. № 20. С. 46–61.
  3. Арутюнов А.В., Жуков Д.А. Исследование одной линейной задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями // Владикавказский математический журнал. 2010. Т. 12. № 1. С. 3–9.
  4. Longla M. Pontryagin’s Principle of Maximum for Linear Optimal Control Problems with Phase Constraints in Infinite Dimensional Spaces // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2008. № 4. P. 5–19.
  5. Bergounioux M., Bourdin L. Pontryagin Maximum Principle for General Caputo Fractional Optimal Control Problems with Bolza Cost and Terminal Constraints // ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations. 2020. V. 26. P. 38.
  6. Smith S., Mayne D.Q. Exact Penalty Algorithm for Optimal Control Problems with Control and Terminal Constraints // Intern. J. Control. 2007. V. 48. № 1. P. 257–271.
  7. Gugat M., Zuazua E. Exact Penalization of Terminal Constraints for Optimal Control Problems // Optimal Control Applications and Methods. 2016. V. 37. № 6. P. 1329–1354.
  8. Xiangyu Gao, Xian Zhang, Yantao Wang. A Simple Exact Penalty Function Method for Optimal Control Problem with Continuous Inequality Constraints //Abstract and Applied Analysis. 2014. V. 2014. Article ID752854.
  9. Malisani P., Chaplais F., Petit N. An Interior Penalty Method for Optimal Control Problems with State and Input Constraints of Nonlinear Systems // Optimal Control Applications and Methods. 2014. V. 37. № 1. P. 3–33.
  10. Duan Y. Application of Penalty Function Method and the Conjugate Gradient Method in Economic Scheduling of Cascade Hydropower Stations // IFAC Proceedings Volumes. 1986. V. 19. № 10. P. 227–232.
  11. Горнов А.Ю. Алгоритмы решения задач оптимального управления с терминальными ограничениями // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13. № 4. С. 44–50.
  12. Антипина Е.В., Мустафина С.А., Антипин А.Ф. Численный алгоритм идентификации кинетической модели химической реакции // Вестн. Технологического ун-та. 2019. Т. 22. № 9. С. 13–17.
  13. Mohamed A.W., Mohamed A.K. Adaptive Guided Differential Evolution Algorithm with Novel Mutation for Numerical Optimization // Intern. J. Machine Learning and Cybernetics. 2019. №. 10. P. 253–277.
  14. Xue B., Yao X. A Survey on Evolutionary Computation Approaches to Feature Selection // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2016. № 20. P. 606–626.
  15. Ковалевич А.А., Якимов А.И., Албкеират Д.М. Исследование стохастических алгоритмов оптимизации для применения в имитационном моделировании систем // Информационные технологии. 2011. № 8. С. 55–60.
  16. Карпенко А.П. Эволюционные операторы популяционных алгоритмов глобальной оптимизации // Математика и математическое моделирование. 2018. № 1. С. 59–89.
  17. Mohamed A.W. A Novel Differential Evolution Algorithm for Solving Constrained Engineering Optimization Problems // J. Intelligent Manufacturing. 2018. № 29. P. 659–692.
  18. Storn R., Price K. Differential Evolution – A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces // J. Global Optimization. 1997. № 11. P. 341–359.
  19. Ахметов И.В., Губайдуллин И.М., Коледина К.Ф., Сафин Р.Р. Математическое моделирование и оптимизация реакций синтеза ароматических соединений // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2015. Т. 11. № 2. С. 53–58.
  20. Григорьев И.В., Михайлова Т.А., Мустафина С.А. О численном алгоритме метода вариаций в пространстве управлений // Фундаментальные исследования. 2015. № 5–2. С. 279–283.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences