О числах Борсука пространств Минковского

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В 1993 г. Кан и Калаи построили свой знаменитый пример конечных множеств в d-мерных евклидовых пространствах, которые не могут быть разбиты на  частей меньшего диаметра. Их метод работает не только в евклидовом, но также и во всех lp-пространствах. В этой короткой заметке мы покажем, что чем больше значение p, тем сильнее становится эта конструкция.

Об авторах

А. M. Райгородский

Московский физико-технический институт; Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Кавказский математический центр, Адыгейский государственный университет; Бурятский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: mraigor@yandex.ru
Россия, Москва; Москва; Майкоп; Улан-Удэ

А. Сагдеев

Институт математики им. Альфреда Реньи; Московский физико-технический институт

Email: sagdeevarsenii@gmail.com
Венгрия, Будапешт; Москва, Россия

Список литературы

  1. Baker R.C., Harman G., Pintz J. The difference between consecutive primes. II // Proc. Lond. Math. Soc. (3). 2001. Vol. 83. No. 3. P. 532–562.
  2. Bogolubsky L.I., Raigorodskii A.M. On bounds in Borsuk’s problem // Proc. MIPT (Trudy MFTI). 2019. Vol. 11. No. 3. P. 20–49.
  3. Boltyanskii V.G., Gohberg I.T. Results and Problems in Combinatorial Geometry. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985; M.: Nauka, 1965.
  4. Bondarenko A. On Borsuk’s Conjecture for Two-Distance Sets // Discrete Comput. Geom. 2014. Vol. 51. No. 3. P. 509–515.
  5. Borsuk K. Drei Sätze über die -dimensionale euklidische Sphäre // Fundamenta Math. 1933. Vol. 20. P. 177–190.
  6. Bourgain J., Lindenstrauss J. On covering a set in by balls of the same diameter, Geometric Aspects of Functional Analysis (J. Lindenstrauss and V. Milman, eds.) // Lecture Notes in Math. 1469. Springer, Berlin, 1991. P. 138–144.
  7. Frankl P., Wilson R.M. Intersection theorems with geometric consequences // Combinatorica. 1981. Vol. 1. No. 4. P. 357–368.
  8. Grünbaum B. Borsuk’s partition conjecture in Minkowski planes // Bull. Res. Council Israel Sect. F. 7F. 1957. P. 25–30.
  9. Jenrich T., Brouwer A.E. A 64-Dimensional Counterexample to Borsuk’s Conjecture // Electron. J. Combin. 2014. Vol. 21. No. 4. P4.29.
  10. Kahn J., Kalai G. A counterexample to Borsuk’s conjecture // Bull. Amer. Math. Soc. 1993. Vol. 29. No. 1. P. 60–62.
  11. Lassak M. An estimate concerning Borsuk’s partition problem // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Math. 1982. Vol. 30. P. 449–451.
  12. Raigorodskii A.M. Semidefinite programming in combinatorial optimization with applications to coding theory and geometry. 2013. Thesis. Available at https://theses.hal.science/tel-00948055
  13. Raigorodskii A.M. Around Borsuk’s conjecture // J. Math. Sci. 2008. Vol. 154. No. 4. P. 604–623.
  14. Raigorodskii A.M. Coloring Distance Graphs and Graphs of Diameters // Thirty Essays on Geometric Graph Theory / ed. J. Pach. Springer, 2013. P. 429–460.
  15. Raigorodskii A.M. On a bound in Borsuk’s problem // Russian Math. Surveys, 1999. Vol. 54. No. 2. P. 453–454.
  16. Raigorodskii A.M. On the dimension in Borsuk’s problem // Russian Math. Surveys. 1997. Vol. 52. No. 6. P. 1324–1325.
  17. Rogers C.A., C. Zong C. Covering convex bodies by translates of convex bodies // Mathematika. 1997. Vol. 44. No. 1. P. 215–218.
  18. Schramm O. Illuminating sets of constant width // Mathematika. 18. Vol. 35. P. 180–189.
  19. Swanepoel K.J. Combinatorial distance geometry in normed spaces // New Trends in Intuitive Geometry. 2018. P. 407–458.
  20. Wang J., Xue F. Borsuk’s partition problem in four-dimensional space. Preprint arXiv:2206.15277.
  21. Weissbach B. Sets with large Borsuk number // Beiträge Alg. Geom. 2000. Vol. 41. P. 417–423.
  22. Yu L., Zong C. On the blocking number and the covering number of a convex body // Adv. Geom. 2009. Vol. 9. No. 1. P. 13–29.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024