HIDDEN BOUNDARY OF GLOBAL STABILITY IN THE KAPRANOV CONJECTURE ON THE PULL-IN RANGE

N. V. Kuznetsov; Кузнецов Н. В.; M. Y. Lobachev; Лобачев М. Ю.; T. N. Mokaev; Мокаев Т. Н.

doi:10.31857/S2686954323600106

СКРЫТАЯ ГРАНИЦА ГЛОБАЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ В КОНТРПРИМЕРЕ К ГИПОТЕЗЕ КАПРАНОВА О ПОЛОСЕ ЗАХВАТА

Авторы: Кузнецов Н.В.¹^,2, Лобачев М.Ю.¹, Мокаев Т.Н.¹
Учреждения:
1. Санкт-Петербургский государственный университет
2. Институт проблем машиноведения Российской академии наук
Выпуск: Том 512, № 1 (2023)
Страницы: 69-77
Раздел: МАТЕМАТИКА
URL: https://rjeid.com/2686-9543/article/view/647904
DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954323600106
EDN: https://elibrary.ru/PKOSZG
ID: 647904

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Только для подписчиков

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

В рамках развития теории скрытых колебаний рассмотрена задача определения границы глобальной устойчивости и выявления на ней скрытых участков, соответствующих нелокальному рождению скрытых колебаний. Для системы управления фазовой синхронизацией с пропорционально-интегрирующим фильтром и кусочно-линейной характеристикой фазового детектора предложены эффективные методы выявления бифуркаций потери глобальной устойчивости, получения аналитических формул для бифуркационных значений и построения тривиальных и скрытых участков границы глобальной устойчивости.

Ключевые слова

скрытая граница глобальной устойчивости, самовозбуждающиеся и скрытые колебания, локальные и глобальные бифуркации, управление фазовой синхронизацией, гипотеза Капранова, полоса захвата

Список литературы

Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. Москва: Связь, 1972.
Leonov G., Kuznetsov N. Nonlinear Mathematical Models of Phase-Locked Loops. Stability and Oscillations. Cambridge Scientific Publishers, 2014.
Леонов Г.А. Фазовая синхронизация. Теория и приложения // Автоматика и телемеханика. 2006. № 10. С. 47–55.
Кузнецов Н.В. Теория скрытых колебаний и устойчивость систем управления // Известия РАН. Теория и системы управления. 2020. № 5. С. 5–27.
Kuznetsov N., Lobachev M., Yuldashev M., Yuldashev R., Kudryashova E., Kuznetsova O., Rosenwasser E., Abramo-vich S. The birth of the global stability theory and the theory of hidden oscillations // 2020 European Control Conference Proceedings. 2020. P. 769–774.
Капранов М.В. Полоса захвата при фазовой автоподстройке частоты // Радиотехника. 1956. Т. 11. № 12. С. 37–52.
Tricomi F. Integrazione di un’equazione differenziale presentatasi in elettrotecnica // Annali della Scuola Normale Superiore de Pisa (in Italian). 1933. V. 2. № 2. P. 1–20.
Губарь Н.А. Исследование одной кусочно-линейной динамической системы с тремя параметрами // ПММ. 1961. Т. 25. № 6. С. 1011–1023.
Cahn C. Piecewise linear analysis of phase-lock loops // IRE Transactions on Space Electronics and Telemetry. 1962. № 1. P. 8–13.
Шахтарин Б.И. Исследование кусочно-линейной системы ФАП // Радиотехника и электроника. 1969. № 8. С. 1415–1424.
Сафонов В.М. О влиянии формы пилообразной характеристики фазового детектора на полосу захвата ФАП // Радиотехника. 1969. Т. 24. № 6. С. 76–80.
Белюстина Л.Н., Быков В.В., Кивелева К.Г., Шалфеев В.Д. О величине полосы захвата системы ФАПЧ с пропорционально-интегрирующим фильтром // Изв. вузов. Радиофизика. 1970. Т. 13. № 4. С. 561–567.
Viterbi A. Principles of Coherent Communications. New York: McGraw-Hill, 1966. P. 321.
Margaris N. Theory of the Non-Linear Analog Phase Locked Loop. New Jersey: Springer Verlag, 2004. P. 287.
Благов М.В., Кузнецов Н.В., Лобачев М.Ю., Шахтарин Б.И., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В. Нелинейный анализ и синтез системы фазовой автоподстройки частоты: гипотеза Капранова и скрытые колебания // Материалы 15-й мультиконференции по проблемам управления. 2022. С. 212–213.
Kuznetsov N., Arseniev D., Blagov M., Lobachev M., Wei Z., Yuldashev M., Yuldashev R. The Gardner problem and cycle slipping bifurcation for type-2 phase-locked loops // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2022. V. 32. № 9. art. num. 2250138.
Kuznetsov N., Lobachev M., Yuldashev M., Yuldashev R. The Egan problem on the pull-in range of type 2 PLLs // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. 2021. V. 68. № 4. P. 1467–1471.
Leonov G., Reitmann V., Smirnova V. Nonlocal Methods for Pendulum-like Feedback Systems. Stuttgart-Leipzig: Teubner, 1992.
Kuznetsov N., Lobachev M., Yuldashev M., Yuldashev R., Tavazoei M. The Gardner problem on the lock-in range of second-order type 2 phase-locked loops // IEEE Transactions on Automatic Control. 2023. https://doi.org/10.1109/TAC.2023.3277896
Gardner F. Phaselock Techniques. 3rd edition. New York: John Wiley & Sons, 2005. P. 550.
Kuznetsov N., Leonov G., Yuldashev M., Yuldashev R. Hidden attractors in dynamical models of phase-locked loop circuits: limitations of simulation in MATLAB and SPICE // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. V. 51. P. 39–49.
Андронов А.А., Майер А.Г. Задача Вышнеградского в теории прямого регулирования // Доклады АН СССР. 1945. Т. 47. № 5. С. 345–348.
Айзерман М.А. Об одной проблеме, касающейся устойчивости “в большом” динамических систем // Успехи мат. наук. 1949. Т. 4. С. 187–188.
Kalman R. Physical and Mathematical mechanisms of instability in nonlinear automatic control systems // Transactions of ASME. 1957. V. 79. № 3. P. 553–566.
Кузнецов Н.В., Лобачев М.Ю., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В. О проблеме Гарднера для систем управления фазовой автоподстройкой частоты // Доклады Академии наук. 2019. Т. 489. № 6. С. 541–544.