О ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ РИККАТИ ПРИ МАЛЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ КОЭФФИЦИЕНТОВ И АНАЛИЗЕ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ЛИНЕЙНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Проведён анализ чувствительности решений уравнений Риккати к асимптотически малым изменениям матриц коэффициентов. Получена верхняя оценка для разности между решением алгебраического уравнения Риккати и решением соответствующего дифференциального уравнения Риккати. Результат применён для исследования оптимальности в задаче стохастического линейно-квадратического регулятора на бесконечном интервале времени для асимптотически автономной системы. Также изучен вопрос о качестве инвариантной стратегии управления.

Об авторах

Е. С. Паламарчук

Центральный экономико-математический институт РАН; Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”

Email: e.palamarchuck@gmail.com
Москва; Москва

Список литературы

  1. Квакернаак, X. Линейные оптимальные системы управления / Х. Квакернаак, Р. Сиван ; пер. с англ. под ред. В.А Васильева, Ю.А. Николаева — М. : Наука, 1977. — 650 c.
  2. Kwakernaak, H. and Sivan, R., Linear Optimal Control Systems, New York: Wiley-interscience, 1972.
  3. Dragan, V. Mathematical Methods in Robust Control of Linear Stochastic Systems / V. Dragan, T. Morozan, A.M. Stoica. — New York : Springer, 2006. — 324 p.
  4. Perturbation Theory for Matrix Equations / M. Konstantinov, D.W. Gu, V. Mehrmann, P. Petkov. — Amsterdam : Elsevier, 2003. — 524 p.
  5. Konstantinov, M.M. Sensitivity of the solutions to differential matrix Riccati equations / M.M. Konstantinov, G.B. Pelova // IEEE Trans. on Automatic Control. — 1991. — V. 36, № 2. — P. 213–215.
  6. Паламарчук, Е.С. Теорема сравнения для одного класса дифференциальных уравнений Риккати и её приложение / Е.С. Паламарчук // Дифференц. уравнения. — 2016. — Т. 52, № 8. — С. 1020–1025.
  7. Palamarchuk, E.S., Comparison theorem for a class of Riccati differential equations and its application, Differ. Equat., 2016, vol. 52, no. 8, pp. 981–986.
  8. Wang, B. Consensus of discrete-time multi-agent systems with decaying multiplicative uncertainties / B. Wang, Y.P. Tian // 2018 Chinese Automation Congress (CAC). — New York : IEEE, 2018. — P. 2247–2252.
  9. Design of autonomous cruise controller with linear time varying model / H.J. Chang, T.K. Yoon, H.C. Lee [et al.] // J. Electrical Engineering and Technology. — 2015. — V. 10, № 5. — P. 2162–2169.
  10. Models of continuous-time linear time-varying systems with fully adaptable system modes / M.A.G. De Anda, A.S. Reyes, R. Kaszynski, J. Piskorowski // New Approaches in Automation and Robotics / Ed. H. Aschemann. — Rijeka : IntechOpen, 2008. — P. 345–346.
  11. Zhang, H.Y. Explicit symplectic-precise iteration algorithms for linear quadratic regulator and matrix differential Riccati equation / H.Y. Zhang, J.Z. Luo, Y. Zhou // IEEE Access. — 2021. — V. 9. — P. 105424–105438.
  12. Адрианова, Л.В. Введение в теорию линейных систем дифференциальных уравнений / Л.В. Адрианова. — СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1992. — 239 c.
  13. Adrianova L., Introduction to Linear Systems of Differential Equations, Providence: American Mathematical Society, 1995.
  14. Harris, C.J. Some Aspects of Kinematic Similarity and the Stability of Linear Systems / C.J. Harris, J.F. Miles. — London : Academic Press, 1980. — 236 p.
  15. Паламарчук, Е.С. Асимптотическое поведение решения линейного стохастического дифференциального уравнения и оптимальность почти наверное для управляемого случайного процесса / Е.С. Паламарчук // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2014. — Т. 54, № 1. — С. 89–103.
  16. Palamarchuk, E.S., Asymptotic behavior of the solution to a linear stochastic differential equation and almost sure optimality for a controlled stochastic process, Comput. Math. Math. Phys., 2014, vol. 54, pp. 83–96.
  17. Czornik, A. On time-varying LQG / A. Czornik // IFAC Proceedings Volumes. — 1998. — V. 31, № 18. — P. 411–415.
  18. On stability of linear time-varying second-order differential equations / L. Duc, A. Ilchmann, S. Siegmund, P. Taraba // Quarterly of Appl. Math. — 2006. — V. 64, № 1. — P. 137–151.
  19. Distributed gradient descent: nonconvergence to saddle points and the stable-manifold theorem / B. Swenson, R. Murray, H.V. Poor, S. Kar // 2019 57th Annual Allerton Conference on Communication, Control, and Computing (Allerton). — New York : IEEE, 2019. — P. 595–601.
  20. Ekman, T. Adaptive prediction of mobile radio channels utilizing a filtered random walk model for the coefficients / T. Ekman // Knowledge-Based Intelligent Information and Engineering Systems: 7th Int. Conf., KES 2003. Oxford, September 2003, Proceedings, Part I / Ed. V. Palade. — Berlin : Springer, 2011. — P. 1326–1333.
  21. Паламарчук, Е.С. О верхних функциях для интегральных квадратичных функционалов от процесса Орнштейна–Уленбека с переменными коэффициентами / Е.С. Паламарчук // Теория вероятностей и ее применения. — 2020. — Т. 65, № 1. — С. 23–41.
  22. Palamarchuk, E.S., On upper functions for integral quadratic functionals based on time-varying Ornstein–Uhlenbeck process, Theory of Probability & its Applications, 2020, vol. 65, no. 1, pp. 17–31.
  23. Белкина, Т.А. О стохастической оптимальности для линейного регулятора с затухающими возмущениями / Т.А. Белкина, Е.С. Паламарчук // Автоматика и телемеханика. — 2013. — № 4. — С. 110–128.
  24. Belkina, T.A. and Palamarchuk, E.S., On stochastic optimality for a linear controller with attenuating disturbances, Automat. Remote Contr., 2013, vol. 74, no. 4, pp. 628–641.
  25. Крамер, Г. Стационарные случайные процессы: свойства выборочных функций и их приложения / Г. Крамер, М. Лидбеттер ; пер. с англ. под. ред. Ю.А. Беляева — М. : Мир, 1969. — 398 c.
  26. Cramer, H. and Leadbetter, M.R., Stationary and Related Stochastic Processes: Sample Function Properties and their Applications, New York: Wiley, 1967.
  27. Song, I. Probability and Random Variables: Theory and Applications / I. Song, S.R. Park, S. Yoon. — Cham : Springer, 2022. — 505 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024