Свойства вырожденных систем линейных интегро-дифференциальных уравнений и начальных задач для них

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются системы интегро-дифференциальных уравнений высокого порядка с тождественно вырожденной в области определения матрицей перед старшей производной искомой вектор-функции. Приведены критерии разрешимости таких систем уравнений и начальных задач для них, примеры, иллюстрирующие теоретические результаты.

Об авторах

В. Ф Чистяков

Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова СО РАН

Email: chist@icc.ru
г. Иркутск, Россия

Е. В Чистякова

Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова СО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: elena.chistyakova@icc.ru
г. Иркутск, Россия

Список литературы

  1. Lamour R., M\\"arz R., Tischendorf C. Differential-Algebraic Equations: a Projector Based Analysis. Berlin, 2013.
  2. Чистяков В.Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. Новосибирск, 1996.
  3. Власенко Л.А. Эволюционные модели с неявными и вырожденными дифференциальными уравнениями. Днепропетровск, 2006.
  4. Белов А.А. Дескрипторные системы и задачи управления. М., 2015.
  5. Бояринцев Ю.Е., Чистяков В.Ф. Алгебро-дифференциальные системы. Методы решения и исследования. Новосибирск, 1998.
  6. Бояринцев Ю.Е., Данилов В.А., Логинов А.А., Чистяков В.Ф. Численные методы решения сингулярных систем. Новосибирск, 1989.
  7. Чистяков В.Ф., Чистякова Е.В. Линейные дифференциально-алгебраические уравнения с возмущениями в виде интегральных операторов Вольтерры // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53. № 10. C. 1309-1320.
  8. Свиридюк Г.А., Загребина С.А. Задача Шоуолтера-Сидорова как феномен уравнений соболевского типа // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика. 2010. Т. 3. № 2. С. 104-125.
  9. Бояринцев Ю.Е., Корсуков B.M. Применение разностных методов к решению регулярных систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Вопросы прикладной математики. Иркутск, 1975. С. 140-152.
  10. Алгебро-дифференциальные системы и методы их решения / Под. ред. О.В. Васильева. Новосибирск, 1993.
  11. Булатов М.В. Об интегро-дифференциальных системах с вырожденной матрицей перед производной // Дифференц. уравнения. 2002. Т. 38. № 5. С. 692-697.
  12. Чистяков В.Ф., Щеглова А.А. Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем. Новосибирск, 2003.
  13. Чистякова Е.В. О свойствах разностных схем для вырожденных интегро-дифференциальных уравнений индекса 1 // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2009. Т. 49. № 9. С. 1579-1588.
  14. Чистякова Е.В. Дифференциально-алгебраические уравнения с малым нелинейным членом // Дифференц. уравнения. 2009. Т. 45. № 9. С. 1365-1368.
  15. Chistyakov V.F., Chistyakova E.V. On some properties of the Fredholm-type integral algebraic equations // Mathematical Methods in the Applied Sciences. Special Issue on Integral Equations and their Applications. 2020. https://doi.org/10.1002/mma.6747.
  16. Chistyakova E.V., Chistyakov V.F. Solution of differential algebraic equations with the Fredholm operator by the least squares method // Appl. Numer. Math. 2020. V. 149. P. 43-51.
  17. Bulatov M.V., Lima P., Weinmuller E. Existence and uniqueness of solutions to weakly singular integral-algebraic and integro-differential equations // Central Eur. J. of Math. 2014. V. 12. № 2. P. 308-321.
  18. Brunner H. Volterra Integral Equations: an Introduction to Theory and Applications. Cambridge, 2017.
  19. Liang H., Brunner H. The convergence of collocation solutions in continuous piecewise polynomial spaces for weakly singular Volterra integral equations // SIAM J. Numer. Anal. 2019. V. 57. P. 1875-1896.
  20. Liang H., Brunner H. Collocation methods for integro-differential algebraic equations with index 1 // IMA J. of Numer. Anal. 2020. V. 39. P. 850-885.
  21. Чистяков В.Ф. О нетеровом индексе линейных алгебро-дифференциальных систем // Сиб. мат. журн. 1993. Т. 34. № 3. С. 209-221.
  22. Щеглова А.А. Исследование и решение вырожденных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью замен переменных // Сиб. мат. журн. 1995. Т. 36. № 6. С. 1435-1445.
  23. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М., 1975.
  24. Горбунов В.К. Метод нормальной сплайн-коллокации // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1989. Т. 29. № 2. С. 212-224.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023