Задача коллективного индентирования упругой полуплоскости системой жестких штампов, упруго связанных с общей платформой

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрена задача о вдавливании в упругую полуплоскость системы жестких штампов, упруго связанных с общей жесткой платформой. Получена вариационная формулировка задачи в виде граничного вариационного неравенства с использованием оператора Пуанкаре–Стеклова для упругой полуплоскости. Приведена эквивалентная вариационному неравенству задача минимизации, для аппроксимации которой использован гранично-элементный подход. В результате получена задача квадратичного программирования с ограничениями в виде равенств и неравенств, для численного решения которой применялся алгоритм на основе метода сопряженных градиентов. Методом вычислительного эксперимента исследованы некоторые закономерности коллективного индентирования упругой полуплоскости системой жестких штампов, упруго связанных с общей платформой.

Об авторах

А. А. Бобылев

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: abobylov@gmail.com
Россия, Москва

Список литературы

  1. Walley S.M. Historical origins of indentation hardness testing // Mater. Sci.&Technol. 2012. V. 28. № 9–10. P. 1028–1044.
  2. Головин Ю.И. Наноиндентирование и его возможности. М.: Машиностроение. 2009. 312 с.
  3. Садовничий В.А., Горячева И.Г., Акаев А.А. и др. Применение методов механики контактных взаимодействий при диагностике патологических состояний мягких биологических тканей. М.: изд-во Моск. ун-та, 2009. 306 с.
  4. Гориневский Д.М., Формальский А.М., Шнейдер А.Ю. Управление манипуляционными системами на основе информации об усилиях. М.: Наука, 1994. 368 с.
  5. Argatov I.I., Jin X., Keer L.M. Collective indentation as a novel strategy for mechanical palpation tomography // J. of the Mech.&Phys. of Solids. 2020. V. 143. Art. No. 104063.
  6. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.
  7. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.
  8. Бобылев А.А. О положительной определенности оператора Пуанкаре–Стеклова для упругой полуплоскости // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2021. № 6. С. 34–40.
  9. Kravchuk A.S., Neittaanmäki P.J. Variational and Quasi-Variational Inequalities in Mechanics. Dordrecht: Springer, 2007. 329 p.
  10. Eck C., Jarušek J., Krbec M. Unilateral Contact Problems: Variational Methods and Existence Theorems. New York: CRC Press, 2005. 398 p.
  11. Sofonea M., Matei A. Mathematical Models in Contact Mechanics. Cambridge: Univ. Press, 2012. 280 p.
  12. Capatina A. Variational Inequalities and Frictional Contact Problems. Cham: Springer, 2014. 235 p.
  13. Steinbach O. Numerical Approximation Methods for Elliptic Boundary Value Problems: Finite and Boundary Elements. New York: Springer, 2008. 386 p.
  14. Бобылев А.А. Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 2. С. 135–153.
  15. Забрейко П.П., Кошелев А.И., Красносельский М.А. и др. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 448 с.
  16. Хлуднев А.М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010. 252 с.
  17. Gwinner J., Stephan E.P. Advanced Boundary Element Methods. Treatment of Boundary Value, Transmission and Contact Problems. Cham: Springer, 2018. 652 p.
  18. Rjasanow S., Steinbach O. The Fast Solution of Boundary Integral Equations. New York: Springer, 2007. 284 p.
  19. Sauter S.A., Schwab C. Boundary Element Methods. Berlin;Heidelberg: Springer, 2011. 652 p.
  20. Davis P.J. Circulant Matrices. New York: Wiley, 1979. 250 p.
  21. Wang Q.J., Sun L., Zhang X. et al. FFT-based methods for computational contact mechanics // Front. Mech. Eng. 2020. V. 6. № 61. P. 92–113.
  22. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругой полосы // ПММ. 2022. Т. 86. Вып. 3. С. 404–423.
  23. Бобылев А.А. Задача одностороннего дискретного контакта для функционально-градиентной упругой полосы // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2024. № 2. С. 58–69.
  24. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач одностороннего дискретного контакта для многослойной упругой полосы // ПМТФ. 2024. Т. 65. № 2. С. 230–242.
  25. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругого слоя // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 2. С. 70–89.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025