Усреднение уравнений динамики среды, состоящей из упругого материала и несжимаемой жидкости Олдройта

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуется динамика двухфазной среды, состоящей из изотропного упругого материала и несжимаемой вязкоупругой жидкости Олдройта. Для данной среды выводится математическая модель, описывающая динамику соответствующей ей эффективной среды. Полученная модель содержит систему интегро-дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Коэффициенты и ядра эффективных уравнений находятся через решения вспомогательных периодических задач, заданных на единичном кубе. Вычисляются их явные аналитические выражения для случая слоистой среды.

Об авторах

В. В. Шумилова

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: v.v.shumilova@mail.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Sanchez-Hubert J. Asymptotic study of the macroscopic behavior of a solid-liquid mixture // Math. Methods Appl. Sci. 1980. № 2. P. 1–18.
  2. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир, 1984. 472 с.
  3. Nguetseng G. A general convergence result for a functional related to the theory of homogenization // SIAM J. Math. Anal. 1989. V. 20. № 3. P. 608–623.
  4. Gilbert R.P., Mikelić A. Homogenizing the acoustic properties of the seabed: Pt. I // Nonlin. Anal. 2000. V. 40. № 1. P. 185–212.
  5. Clopeau Th., Ferrin J.L., Gilbert R.P., Mikelić A. Homogenizing the acoustic properties of the seabed. Pt. II // Math.&Comput. Model. 2001. V. 33. P. 821–841.
  6. Мейрманов А.М. Метод двухмасштабной сходимости Нгуетсенга в задачах фильтрации и сейсмоакустики в упругих пористых средах // Сиб. мат. ж. 2007. Т. 48. № 3. С. 645–667.
  7. Шамаев А.С., Шумилова В.В. Спектр одномерных колебаний в комбинированной слоистой среде, состоящей из вязкоупругого материала и вязкой сжимаемой жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2013. № 1. С. 17–25.
  8. Shumilova V.V. Spectrum of one-dimensional vibrations of a layered medium consisting of a Kelvin–Voigt material and a viscous incompressible fluid // ж. СФУ. Сер. Матем. и физ. 2013. Т. 6. № 3. С. 349–356.
  9. Sazhenkov S.A., Sazhenkova E.V., Zubkova A.V. Small perturbations of two-phase fluid in pores: effective macroscopic monophasic viscoelastic behavior // Сиб. электр. мат. изв. 2014. Т. 11. С. 26–51.
  10. Осколков А.П. О нестационарных течениях вязко-упругих жидкостей // Тр. МИАН СССP. 1983. Т. 159. С. 103–131.
  11. Shamaev A.S., Shumilova V.V. Homogenization of equations of dynamics of a medium consisting of viscoelastic material with memory and incompressible Kelvin–Voigt fluid // J. Math. Sci. 2023. V. 270. № 6. P. 1–15.
  12. Шамаев А.С., Шумилова В.В. Усреднение уравнений движения среды, состоящей из упругого материала и несжимаемой жидкости Кельвина–Фойгта // Уфимский матем. ж. 2024. Т. 16. № 1. С. 99–110.
  13. Старовойтов В.Н., Старовойтова Б.Н. Усредненная математическая модель периодической упругой структуры, насыщенной жидкостью Максвелла // Сиб. ж. индустр. матем. 2022. Т. 25. № 3. С. 170–188.
  14. Shumilova V.V. Homogenization of the system of acoustic equations for layered viscoelastic media // J. Math. Sci. 2022. V. 261. № 3. P. 488–501.
  15. Шумилова В.В. Эффективный тензор ядер релаксации слоистой среды, состоящей из вязкоупругого материала и вязкой несжимаемой жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2023. № 2. С. 46–54.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025