№ 1 (2023)

Рассматриваются механические системы с линейными скоростными силами и существенно нелинейными позиционными силами, содержащими слагаемые с распределенным запаздыванием. С помощью прямого метода Ляпунова и метода декомпозиции устанавливаются условия асимптотической устойчивости положений равновесия изучаемых систем. Разработанные подходы применяются для решения задачи одноосной стабилизации твердого тела. Приводятся результаты численного моделирования, подтверждающие выводы, полученные аналитически.

Исследуется задача оптимального управления стационарной линейной стохастической системой с дискретным временем, скалярным неограниченным управлением, аддитивным шумом и критерием вероятности пребывания ее траекторий в заданной окрестности нуля. С использованием метода динамического программирования и двусторонних оценок функции Беллмана находится аналитическое выражение оптимального управления для двух шагов по времени и субоптимального управления для произвольного горизонта управления. Эффективность найденного управления проверяется на модельном примере.

Рассмотрена задача поиска объектов наблюдения для случая, когда последовательность их появления удовлетворяет закономерностям пространственно-временного пуассоновского потока. Ее решение получено без учета ограничений, связанных с существенным превышением интенсивности поисковых усилий над интенсивностью потока объектов наблюдения. В качестве математической модели, используемой для оптимизации поиска, рассмотрена система дифференциальных уравнений, описывающая динамику изменения математического ожидания числа объектов, присутствующих в подобластях области обзора поисковой системы, но до сих пор не обнаруженных. Определена процедура оптимизации распределения интенсивностей поисковых усилий в каналах поисковой системы для динамического и установившегося режимов поиска. Приведены примеры.

Рандомизированное машинное обучение ориентировано на задачи, сопровождаемые значительной неопределенностью в данных и моделях. Алгоритмы машинного обучения формулируются в терминах функциональной задачи энтропийно-линейного программирования. Рассматривается методика их адаптации к задачам прогнозирования на примере временной эволюции площади термокарстовых озер в зонах вечной мерзлоты, которые являются генераторами метана - одного из парниковых газов, влияющих на изменения климата. Предлагаются процедуры рандомизированного машинного обучения, использующие модели динамической регрессии со случайными параметрами, и ретроспективные данные климатических параметров и дистанционного зондирования земной поверхности. Развивается алгоритм рандомизированного машинного обучения, позволяющий вычислять оценки функций плотности распределения вероятностей параметров модели и измерительных шумов. Рандомизированное прогнозирование реализовано в виде алгоритмов трансформации оптимальных распределений в соответствующие им случайные последовательности (алгоритмы сэмплирования). Развиваемые процедуры и технологии рандомизированного прогнозирования применены для обучения, тестирования и прогнозирования эволюции площади термокарстовых озер Западной Сибири.

Установлена взаимосвязь задач теории расписаний с критерием минимизации длины расписания и задач поиска оптимальных (строгих) раскрасок вершин смешанного графа, т.е. назначений минимального множества упорядоченных цветов вершинам V = {v1, . . . , v|V |} смешанного графа G = (V,A,E), для которых вершинам vi и vj , инцидентным ребру [vi, vj ] ∈ E, назначаются разные цвета, а для дуги (vk, vl) ∈ A цвет вершины vk не больше (меньше) цвета вершины vl. Показано, что любая задача поиска оптимальной раскраски вершин смешанного графа G может быть представлена как задача GcMPT |[pij], pmtn|Cmax построения оптимального по быстродействию расписания обслуживания частично упорядоченного множества требований с целочисленными длительностями pij операций при допустимости прерываний их выполнения. В отличие от классических задач теории расписаний, в задаче GcMPT |[pij], pmtn|Cmax для выполнения операции может требоваться несколько приборов и помимо двух типов отношений предшествования, заданных на множестве операций, необходимо, чтобы единичные операции заданного подмножества выполнялись одновременно. Задача GcMPT |[pij], pmtn|Cmax псевдополиномиально сводится к задаче поиска оптимальной раскраски вершин смешанного графа G, который определяет исходные данные задачи. В силу доказанных утверждений для результатов, полученных для задачи GcMPT |[pij], pmtn|Cmax, имеются аналоги для соответствующих задач оптимальных раскрасок вершин смешанных графов G, и наоборот.